证明柯西中值定理的过程如下:对函数 在区间 上使用拉格朗日中值定理得:至少存在一点 ,使得 , 1 同理,对函数 在区间 上使用拉格朗日中值定理得: 2 则1÷2得 ,即柯西中值定理结论成立。 3

一般说来，应用导数研究函数性质只涉及一阶导数时，可考虑使用中值定理，在问题涉及高阶导数时，应考虑泰勒展式。（）

柯西中值定理是拉格朗日中值定理在参数式函数形式下的形式

罗尔中值定理指出：可导函数在区间内取得极值点处切线斜率为零。（）

设函数 在 可导，取定 ，在区间 上用拉格朗日中值定理，有 ，使得 ，这里的 是 的函数。（）

拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广，罗尔定理是拉格朗日中值定理在函数两端值相等时的特例。（）

函数 在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理，=15dc5b4f6ce69ebd07d970790baedd43.pngabfa9349162611102297759209d3fa78.png

拉格朗日中值定理是罗尔定理的延伸，罗尔定理是拉格朗日中值定理在函数两端值相等时的特例。（）

及在区间上满足柯西中值定理的条件，则柯西中值定理结论中的（ ）a5b1f38ec9b350d5e699197a820de045.png0fca2d8945805ae95f30fb5619b80d16.pngd1f4db7459d41b0c5579b9dc431a2f91.pngd1bcba5ac1bc45b5a8b3a67584362f1a.png

对函数应用中值定理证明:存在，使得

在证明时,用积分中值定理，得由于0＜ε＜1,所以。问这个证明对不对？

运用罗尔定理证明函数y=（x-1)（x-2)（x-3)的导函数在区间（1,2)和（2,3)内各有一个根.

函数（f（x)=x³与g（x)=x²+1在区间[1,2]上是否满足柯西中值定理的所有条件？若满足,请求出满足定理的数值ξ

函数y=px²+qx+r(p≠0)在[a，b]上运用拉格朗日中值定理所得的ξ=( )．

设f（x)为[0,1]上的非负单调非增连续函数（即当x＜y时,f（x)≥f（y)).利用积分中值定理证明:对于0＜a＜

函数y=1-x²在区间[-1,3]上满足拉格朗日中值定理条件的ξ是（)。

证明:性质7（中值定理)若f为闭域D上连续函数,则存在:（ε,η)∈D,使得

下列函数在给定区间上满足拉格朗日中值定理的有( )．

下列函数中，在[-1，1]上满足罗尔中值定理所有条件的是( )。

函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=

验证函数f（x)=e^x在区间[a,b]（a＜b)上满足拉格朗日中值定理条件,并求出定理中的点ξ.

证明函数组，在区间（-∞，+∞)上;线性无关，但它们的朗斯基行列式恒等于零。这与本节的定理6.2是否矛

1、关于罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理下列说法不正确的是（）.

验证函数f（x)=sinx在[π/6，5π/6]上满足罗尔定理的条件，并求中值ξ。

设函数f（x)在[a,b]可导,取定x∈（a,b],在区间[a,x]上用拉格朗日中值定理,有ξ∈（a,x),使得 这里