某逻辑电路有两个输入端和一个输出端，输入端用X和Y表示，输出端用Z表示。当且仅当X和y同时为1时，Z才为0，则该电路的逻辑表达式为（）。
一个联言判断为假，当且仅当（）。
一个论证是归纳上强的，当且仅当，它是逻辑上正确的。（）
当且仅当一个数能被2整除，这个数才是偶数，这是一个充分不必要条件句。
一个论证是归纳上强的,当且仅当,它是逻辑上正确的。()
设二维连续型随机变量（ X 1 ， X 2 ）与（ Y 1 ， Y 2 ）的联合密度分别为 p( x,y ) 与 g( x,y ) ， f ( x,y ) = ap ( x,y )+ bg ( x,y ) ，要使函数 f ( x,y ) 是某个二维随机变量的联合密度，则当且仅当 a,b 满足条件( )。
●在一个逻辑电路中，有两个输入信号X、Y和一个输出信号V。当且仅当X=1、Y=0时，V=0，则V的逻辑表达式为 (5) 。
设A为正规空间X的一个闭集.证明:对于任何一个连续映射f:A→[0,1]<sup>n</sup>,有一个连续映射g:X→[0,1]<sup>n</sup>是映射f的扩张.
证明拓扑空间X为紧致空间<sub></sub>当且仅当X的每一开覆盖<sub></sub>都有一个有限（可数)开覆盖<sub></sub>的加细.
全空间X是一个度量空间。 全空间和空集是开集吗 任意多个开集的并是\ 任意多个闭集的交是\
设有X上的关系R，E是X上的恒等关系，试证：R自反当且仅当E包含于R
设X是一个拓扑空间,A⊂X.点xєA称为是集合A的一个S凝聚点,如果x的每一邻域中都包含着A中的不可数多个点证明:如果X满足第二可数性公理,则X的任何不可数子集A中都有A的某一个S凝聚点.
k是正整数,证明: x|f<sup>k</sup>（x)当且仅当x|f（x)
令 为开集，x∈W，f: W→R<sup>2</sup>连续可微。证明系统.为w上的Hamilton系统当且仅当在W上
证明拓扑空X为T<sub>1</sub>空间当且仅当对于X的每一点x单点集{x}恰为x的所有邻域的交.
如果Y是拓扑空间X的一个开（闭)子集,则Y作为X的子空间时特别称为X的开（闭)子空间.证明:（1)如果Y是拓扑空间X的开子空间,则A⊂Y是Y中的一个开集当且仅当A是X的一个开集;（2)如果Y是拓扑空间X的闭子空间,则A⊂Y是Y中的一个闭集当且仅当A是X的一个闭集.
给定连通无向图G=，且e∈E。证明：当且仅当e是G的割边时，e才在G的每棵生成树中。
设X,Y为集合,证明Y≤X当且仅当存在着从X到Y上的映射.
设A是英文字母串组成的集合，R是A上关系， 且aRb当且仅当l（a)=l（b),其中l（x)是x的长度。 则R的性质有（）
证明拓扑空间X是紧致空间当且仅当它的加一点的紧致化X<sup>n</sup>中{∞|是开集.
证明:拓扑空间X为Tychonoff空间当且仅当对于任意xєX及任意不包含x的闭集或单点集A,存在连续映射f:X-→[0,1]使得f（x)= 0.,并且对任意yєAf（y)= 1.
设R是自然数集N上的关系且满足xRy当且仅当x+2y=10,其中,+为普通加法,计算以下各题.（1)domR.（2)ranR.（3)R<sup>-1</sup>.
设A为度量空间（X,p)的子集,证明:（1)x∈i（A)当且仅当p（x,一A) ＞0.（2)x∈b（A)当且仅当p（x,A) = 0并且p（x，-A) = 0.
