设X是一个拓扑空间,A⊂X.点xєA称为是集合A的一个S凝聚点,如果x的每一邻域中都包含着A中的不可数多个点证明:如果X满足第二可数性公理,则X的任何不可数子集A中都有A的某一个S凝聚点.
如果将“X满足第二可数性公理”改为“X的每一个子空间都是<sub><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966094681303281.png' /></sub>空间”相应的命题是否仍然成立?
时间:2023-06-14 10:33:25
相似题目
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定义集合运算:A☉B={zz=xy(x+y),x∈A,y∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A☉B的所有元素之和为().
A . 0
B . 6
C . 12
D . 18
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设~是集合S上的一个等价关系,任意a∈S,S的子集{x∈Sx~a},称为a确定的什么?()
A . 等价类
B . 等价转换
C . 等价积
D . 等价集
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设~是集合S上的一个等价关系,任意a∈S,S的子集{x∈S|x~a},称为a确定的()。
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设~是集合S上的一个等价关系,任意a∈S,S的子集{x∈S|x~a},称为a确定的什么?
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设集合A={x|x+8>0},B={x|x-3<0},C={x|x2+5x-24<0},(x∈R),则集合A、B、C的关系是( ).
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设A为正规空间X的一个闭集.证明:对于任何一个连续映射f:A→[0,1]<sup>n</sup>,有一个连续映射g:X→[0,1]<sup>n</sup>是映射f的扩张.
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⒈设集合A={a|a=3n+2,n∈Z},集合B={b|b=3k-1,k∈Z},则集合A,B的关系是_ .
⒉集合S={0,1,2,3,4,5},A是S的一个子集,当x∈A时,若有x-1不属于A且x+1不属于A,则称x为集合A的一个“孤立元素”,写出集合S中所有无“孤立元素”的4元分子集为_.
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设f(x)的导数在x=a处连续,又,则A.x=a是f(x)的极小值点.B.x=a是f(x)的极大值点.C.(a,f(a))是曲线y
设f(x)的导数在x=a处连续,又
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/9081001-9084000/bbda3e0fff0d80724b374c9f58db6896.jpg' />,则
A.x=a是f(x)的极小值点.
B.x=a是f(x)的极大值点.
C.(a,f(a))是曲线y=f(x)的拐点.
D.x=a不是f(x)的极值点,(a,f(a))也不是曲线y=f(x)的拐点.
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设集合A={X||X|≤2},B={X|X≥-1},则AnB=()
A.{X
B.
C.X
D.≤1}
E.{X
F.
G.X
H.≤2}
{X
-1≤X≤2}
{X
-2≤X≤-1}
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设矩阵,X为三阶矩阵,且满足矩阵方程AX+E=A<sup>2</sup>+X,求矩阵X.
设矩阵,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966097576187859.png' />X为三阶矩阵,且满足矩阵方程AX+E=A<sup>2</sup>+X,求矩阵X.
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设矩阵 ,X为三阶矩阵,且满足矩阵方程AX+I=A<sup>2</sup>+X,求矩阵X.
设矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966179488479909.png' />,X为三阶矩阵,且满足矩阵方程AX+I=A<sup>2</sup>+X,求矩阵X.
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如果Y是拓扑空间X的一个开(闭)子集,则Y作为X的子空间时特别称为X的开(闭)子空间.证明:(1)如果Y是拓扑空间X的开子空间,则A⊂Y是Y中的一个开集当且仅当A是X的一个开集;(2)如果Y是拓扑空间X的闭子空间,则A⊂Y是Y中的一个闭集当且仅当A是X的一个闭集.
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设集合A={1, 2, 3, 4, 5}上的关系 R={| x, yA且x+y=6},则R的性质是()
A.自反的
B.对称的
C.对称的、传递的
D.反自反的、传递的
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设X为平庸拓扑空间,A为X的子集,若A≠θ,A≠X,则A0=()。
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设X是拓扑空间,如果存在(),则称集合U是点Xa∈X的邻域。
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若A={x│x²-5x+6=0},B={x│ax-6=0},且A∪B=A,求由实数a组成的集合C.
设集合U={(x,y)│x∈R,y∈R},A={(x,y) │2x-y+m>0},B={(x,y)│x+y-n≤0},若点P(2,3)∈A∩(CuB),则实数m,n的取值范围分别是——和——
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设A是英文字母串组成的集合,R是A上关系, 且aRb当且仅当l(a)=l(b),其中l(x)是x的长度。 则R的性质有()
A.自反的
B.对称的.
C.传递的
D.反自反的
E.反对称的
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3、设随机试验的样本空间S={a,b,c,d}, 令X(a)=X(b)=1, X(c)=2,X(d)=10, 则X是随机变量.
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设X是一个集合.则X的子集族是X的同一拓扑的两个基的充分条件是满足条件:(1)若,则存在使得;(2)
设X是一个集合.则X的子集族<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/966009065563139.png' />是X的同一拓扑的两个基的充分条件是<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/966009084904245.png' />满足条件:
(1)若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/966009106821499.png' />,则存在<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/966009129270783.png' />使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/966009143149576.png' />;
(2)若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/966009162994712.png' />,则存在<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/966009177556544.png' />使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/96600919531756.png' />.
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设X是集合,A=P(X),分别判断下述给定的A上的关系R是否是等价关系,说理由。(1) R={(x,y)|x.y∈P(X)
设X是集合,A=P(X),分别判断下述给定的A上的关系R是否是等价关系,说理由。
(1) R={(x,y)|x.y∈P(X)且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-29/964878883522787.png' />)。
(2) R={(x,y) |x.y∈P(X)且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-29/964878898172625.png' />,其中<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-29/964878910646338.png' />。
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证明:拓扑空间X为Tychonoff空间当且仅当对于任意xєX及任意不包含x的闭集或单点集A,存在连续映射f:X-→[0,1]使得f(x)= 0.,并且对任意yєAf(y)= 1.
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设m和x是非空集合A的划分,说明下列各式哪些是A的划分,哪些可能是A的划分,哪些不是A的划分,
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-29/980788076510619.png' />
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设矩阵且满足AX+E=A<sup>2</sup>+X.其中E是3阶单位矩阵,求X.
设矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983717526085576.png' />且满足AX+E=A<sup>2</sup>+X.其中E是3阶单位矩阵,求X.
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设F是n维欧几里得空间R<sup>n</sup>中有界闭集,A是F到自身中的映射,并且适合下列条件:对任何x.γ∈F(x≠γ).有证明映射A在F中存在唯一的不动点.
设F是n维欧几里得空间R<sup>n</sup>中有界闭集,A是F到自身中的映射,并且适合下列条件:对任何x.γ∈F(x≠γ).有<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966176163179713.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/50574001-50577000/50576074/spacer.gif' />证明映射A在F中存在唯一的不动点.