设f:x→Y,A,B为Y的子集,证明:
设A为正规空间X的一个闭集.证明:对于任何一个连续映射f:A→[0,1]<sup>n</sup>,有一个连续映射g:X→[0,1]<sup>n</sup>是映射f的扩张.
设(X,Y)的分布函数为F(x,y),试用F(x,y)表示:(1)P{a≤X≤b,Y<c};(2)P{0<Y<b};(3)P{X≥a,Y<b}。
⒈设集合A={a|a=3n+2,n∈Z},集合B={b|b=3k-1,k∈Z},则集合A,B的关系是_ . ⒉集合S={0,1,2,3,4,5},A是S的一个子集,当x∈A时,若有x-1不属于A且x+1不属于A,则称x为集合A的一个“孤立元素”,写出集合S中所有无“孤立元素”的4元分子集为_.
设X是一个拓扑空间,A⊂X.点xєA称为是集合A的一个S凝聚点,如果x的每一邻域中都包含着A中的不可数多个点证明:如果X满足第二可数性公理,则X的任何不可数子集A中都有A的某一个S凝聚点.
设f(x)为[-a,a]上的连续函数,证明:(1)若f(x)是偶函数,则是[-a,a]上的奇函数;(2)若f(x)是奇函数
设随机变量X的概率密度为f(x)=Ae<sup>-|x|</sup>,-∞<x<+∞,试求(1)系数A;(2)P{0<X<1};(3)X的分布函数。
试将定理5.2.1中的实数空间R改为任何一个度量空间,然后证明相应的结论.命题:设D为拓扑空间x的稠密子集,(Y,p)为度量空间f.g:X→Y为连续映射,如果f|D =g|D,则f=g.
若拓扑空间X的子集E为X的开集G的连通分支,证明b(E)⊂ b(G).
如果Y是拓扑空间X的一个开(闭)子集,则Y作为X的子空间时特别称为X的开(闭)子空间.证明:(1)如果Y是拓扑空间X的开子空间,则A⊂Y是Y中的一个开集当且仅当A是X的一个开集;(2)如果Y是拓扑空间X的闭子空间,则A⊂Y是Y中的一个闭集当且仅当A是X的一个闭集.
设f(x)∈C[a,b],且f"(x)>0,取x<sub>i</sub>∈[a,b](1≤i≤n),设k<sub>i</sub>>0(1≤i≤n)且。证明:
设P(x)是n次多项式函数.证明:1)若P(a),P’(a)...P<sup>(n)</sup>(a)都是正数,则P(x)在(a,+∞)无零点;2)若P(a),P’(a)...P<sup>(n)</sup>(a)正负号相间,则P(x)在(-∞,a)无零点.
设p(x)为多项式,a为P(x)=0的r重实根。证明:α必定是P(x)的r-1重实根。
设X和Y是两个同胚的拓扑空间.证明:如果X是可度量化的,则Y也是可度量化的.
设X为平庸拓扑空间,A为X的子集,若A≠θ,A≠X,则A0=()。
设随机变量X取值为1,2,3,4,P(X=i)=c×(5-i),i=1,2,3,4,则常数c的值为
证明:设X是Hausdorff空间,A,B是X的两个不相交的紧致子集,则A,B分别有开邻域U,V使得U与V不相交。
证明格尔丰德引理:设X是Banach空间,p(x)是X上泛函,满足条件:
设X<sub>1</sub>,…,X<sub>n</sub>是来自泊松分布P(λ)的样本,证明:λ的近似1-α置信区间为
设G是一个有n个顶点的有向图,从顶点i发出的边的最小费用记为min(i).(1)证明图G的所有前缀为x[1
设V<sub>1</sub>.V<sub>2</sub>分别是齐次线性方程组x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>+...+x<sub>n</sub>=0与xi-xi+1=0,l≤i的解空间。则p<sup>l×n</sup>=V<sub>1</sub>+V<sub>2</sub>
1、设X~N(-2,4),则P{|(X+2)/2|<1}=Φ(a)-Φ(b),其中Φ(x)为标准正态的分布函数,数a, b分别为
设X为取值于(a,b)的连续型随机变量。证明:(1)a≤E(X)≤b;(2)D(X)≤(b-a)<sup>2</sup>/4。
设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P{X=i}=1/3(i=-1,0,1),Y的概率密度为记2=X+Y.(I)求P{Z≤