0404 若函数在区域D内解析且有无穷多个零点，则该函数在D内恒为0.

https://assets.asklib.com/source/8121447918190085.jpg一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R，在腔内离球心的距离为d处(d<r) 固定一点电荷+q，用导线把球壳接地，选无穷远处为电势零点，则球心O处的电势为( )。

用画图软件不可以绘制出无穷多个函数图像的叠加。

0404 函数f（z）在区域D内解析，若D内存在f导数非零的点，则f在D内任何一点的邻域不为常数。

由于函数在某点可导与解析是不等价的，所以函数在区域内解析与区域内可导也不等价的

若被积函数在圆环域内解析，则3eb576a2c1d2f160de12200531d19cb0.gif67a1dd1d941d91bf81f9c3c0eeb7df32.gif

函数 在区域 内可微（即在 内解析）的充要条件是： 1） 二元函数 及 在 内可微； 2） 及 在 内处处满足 方程．http://p.ananas.chaoxing.com/star3/origin/cffe292a02cba2e3619e5516dc029305.gif

若一个函数存在原函数，那么它的原函数必有无穷多个

如果f（z)与g（z)是以z₀为零点的两个不恒为0的解析函数,则

若函数f（z)在上半z平面内解析,试证函数在下半z平面内解析.

设函数f（z)=u（x，y)+iv（x，y)在区域D内解析，且满足下列条件之一，试证f（z)在D中内是常数。（1)在D内

设I为一无穷区间，函数f（x)在I上连续，I内可导，试证明：如果在I的任一有限的子区间上，f'（x)≥0（或f'（x)≤0)，且等号仅在有限多个点处成立，那么f（x)在区间I上单调增加（或单调减少).

设函数f（z)在区域D内解析，证明:如果对某一点z<sub>n<／sub>∈D有:那么，f（z)在D内为常数。

如果函数f（z)在简单闭曲线C的外区域D内及C上每一点解析，且那么这里沿C的积分是按反时针方向取

若函数f[x]在(0,正无穷大)是增函数,在(负无穷大,0)上是增函数,在(0,正无穷大)∪(负无穷大,0)是增函数对不

指出下列各函数在什么区域内解析,并求出其在该区域内的导函数:

证明：在某区域D内解析，且实、虚部满足方程v=u<sup>2<／sup>的函数f（z)=u＋iv是一常数。

证明:若无穷积分绝对收敛,函数φ（x)在[a,+∞)单调有界,则无穷积分收敛.

【判断题】0301 单连通区域内解析的函数在周线上的积分为零。

【判断题】如果函数f（z)在区域D内单叶解析，则f（z)在D内任一点的导数不为零

让函数f（z)在单连通区域G内解析,且在G内的用闭曲线C上满足|f（z)-1|＜1,证明:.

使函数f（z)=u+1v0在区域D内解析的充要条件是（)

已知函数f（x)在区域D内解析，试证当满足下列条件之一时（fz)=常数。（1)Ref或Imf在D内恒为常数。（2

函数sin1／1－z的零点1－1／nπ （n=±1,±2,...)所成的集有聚点I,但这函数不恒等于零，问这与解析函数的唯一性是否相矛盾？