被积函数f（x，y）在被积区域D上的二重积分的几何意义是：在区域D上曲面z=f（x，y）所围曲顶体的体积。
0404 函数f（z）在区域D内解析，若D内存在f导数非零的点，则f在D内任何一点的邻域不为常数。
设函数F(x,y,z)在点P(x0,y0,z0)的某一邻域内具有连续偏导数，且F(x0,y0,z0)=0,Fz（x0，y0,z0）≠0，则方程F(x,y,z)=0在点(x0,y0,z0)的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数z=f(x,y)，它满足条件z0=f(x0,y0),并有<img src="http://p.ananas.chaoxing.com/star3/origin/37f1d079508f44d99ad4198557ae40f8.png"/>
设函数F(x,y,z)在点P(x0,y0,z0)的某一邻域内具有连续偏导数，且F(x0,y0,z0)=0,Fz（x0，y0,z0）≠0，则方程F(x,y,z)=0在点(x0,y0,z0)的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数z=f(x,y)，它满足条件z0=f(x0,y0),并有（1.0分） <img src='\"http://p.ananas.chaoxing.com/star3/origin/37f1d079508f44d99ad4198557ae40f8.png\"/'/>
0404 若函数在区域D内解析且有无穷多个零点，则该函数在D内恒为0.
设f（z)=u+ir为一解析函数,且在处,试证曲线在交点处正交.
如果f（z)与g（z)是以z<sub>0</sub>为零点的两个不恒为0的解析函数,则
若函数f（z)在上半z平面内解析,试证函数在下半z平面内解析.
设函数f（z)=u（x，y)+iv（x，y)在区域D内解析，且满足下列条件之一，试证f（z)在D中内是常数。（1)在D内
函数f（z)=u（x，y)+iv（x，y)在点z<sub>0</sub>=x<sub>0</sub>+iy<sub>0</sub>处连续的充要条件是（)。
设函数f（z)在区域D内解析，证明:如果对某一点z<sub>n<／sub>∈D有:那么，f（z)在D内为常数。
如果函数f（z)在简单闭曲线C的外区域D内及C上每一点解析，且那么这里沿C的积分是按反时针方向取
设C为区城D内的一条正向简单团曲线，z<sub>0</sub>为C内一点,如果f（z)在D内解析,且f（z<sub>0</sub>)=0,f´（z<sub>
如果u（x，y)是区域D内的调和函数，C为D内以z<sub>0</sub>为中心的任何一个正向圆周: | x-z<sub>0</sub>|=r，它
设函数w=f（z)在|z|<1内单叶解析,且将|z|＜1共形映射成|w|<1,试证w=f（z)必是分式线性函数. 提示:设f（0)=ub，|ub|<1.可作出符合上题条件的变换.
证明：在某区域D内解析，且实、虚部满足方程v=u<sup>2<／sup>的函数f（z)=u＋iv是一常数。
设在|z|＜R内解析的函数f（z)有泰勒展式：试证: （1)令M（r)=max|f（re<sup>θ<／sup>)|)（0≤θ≤2π),我们有:在
【判断题】如果函数f（z)在区域D内单叶解析，则f（z)在D内任一点的导数不为零
设u=x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>+xy为调和函数，试求其共轭调和函数v（x，y)及解析函数 f（z)=u（x，y)+iv（x，y)。
让函数f（z)在单连通区域G内解析,且在G内的用闭曲线C上满足|f（z)-1|＜1,证明:.
设f（z)=u（x，y)＋iv（x，y)为z=x＋iy的解析函数，且已知xu（x，y)－yv（x，y)＋x<sup>2<／sup>－y<sup>2<／sup>=0，求函数f（z)。
已知函数f（x)在区域D内解析，试证当满足下列条件之一时（fz)=常数。（1)Ref或Imf在D内恒为常数。（2
函数ω=f（z)=u＋iv在点z<sub>0<／sub>处解析，则命题（)不成立。
假设函数f（z)在原点邻域内是解析的，且适合方程f（2x)=2f（z)▪f<sup>1<／sup>（z), 试证:f（z)可以解析延拓到整个z平面上.
