设矩阵且满足AX+E=A²+X.其中E是3阶单位矩阵,求X.

设n阶矩阵A满足A²=A,则（E－2A)<sup>－1<／sup>可逆且（E－2A)<sup>－1<／sup>=E－2A。（)

设n阶矩阵A满足A²-A-2E= 0，则必有（)

线性方程Ax=B的解为x=A^-3B，（A B)经行变换可得到（E A^-1B)，矩阵方程xA=B的解为x=BA

设方阵A满足A³-2A²+3A-E=O。证明：A-2E可逆，并求它的逆矩阵。

设n阶矩阵A,B,C和D满足ABCD=E,则（CB)^-1=（)。

设A,B为同阶矩阵，且满足A=1/2（B+E)。求证:A²=A的充分必要条件是B²=A.

设矩阵，X为三阶矩阵，且满足矩阵方程AX+E=A²+X,求矩阵X.

设A、B均为n阶方阵，且A=（B+E)/2，证明：A²=A当且仅当B²=E。

设矩阵 ,X为三阶矩阵，且满足矩阵方程AX+I=A²+X,求矩阵X.

设A为n阶矩阵，满足A²=A.试证: r（A)+r（A-I)= n.

设随机变量X与Y独立同分布，且E（X)=μ，Var（X)=σ²，试求E（X-Y)².

设曲线y=ax³+bx²+cx+2在x=1处有极小值0，且在点（0,2)处有拐点,试确定常数a,b和c。

设A是n阶矩阵,且A^TA=E,|A|=-1,试证:-1是A的一个特征值。

设函数f（x)=ax³+bx²+cx+d,-1是极大点,极大值是8,2是极小点,极小值是-19,求a,b,c,d.

设A是3阶矩阵,若Ax=0有通解k₁ξ₁+k₂ξ₂,且A的每行元素之和为a.问a为何值时,A可相似于对角矩阵,相似时,求可递矩阵P,使P^-1AP=A;问a为何值时,A不能确定是否相似于对角矩阵,说明理由。

设，其中a＞0，n≥2。试问，当λ取何值时，实二次型x^TAx正定？

设函数y=2x²+ax+3在x=1处取得极小值，则a=-4。（)

设e是群G上的幺元，若a∈G且a²=e,则a^-1=（),a^-2=（)。

设A是实对称矩阵，且A²=O，证明A=O。

设4阶矩阵且矩阵A满足关系式A（E-C^-1-B)^TC^T=E+A,求矩阵A.

举例说明下列命题是错误的（1)若A²=0,则A-0;（2)若A²=A,则A=0或A=E;（2)若AX-AY,且A≠0,则X=Y.

设A为n阶方阵，存在某个正整数k＞1,使A^k=0（A称为幂零矩阵)，证明: E-A可逆，且其逆为E+A+A²⁺…+ A^k-1.

设n阶矩阵A满足A^m=0，m是正整数，试证E-A可逆，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975228984878283.png' />

设矩阵A满足A²=A，证明A可相似于对角阵。