设4阶矩阵且矩阵A满足关系式A（E-C^-1-B)^TC^T=E+A,求矩阵A.

设A是3阶矩阵，P=（α1，α2，α3）是3阶可逆矩阵，且，若矩阵Q=（α1，α2，α3），则Q-1AQ=（）。

设A，B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是：（）

设A为三阶矩阵,且|A|=2,则|(A*)-1|=( )

设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则B-1=

设n阶矩阵A满足A²=A,则（E－2A)<sup>－1<／sup>可逆且（E－2A)<sup>－1<／sup>=E－2A。（)

设n阶矩阵A满足A²-A-2E= 0，则必有（)

设A为奇数阶可逆矩阵,且,|A|=1,求|I-A| .

设n阶矩阵A,B,C和D满足ABCD=E,则（CB)^-1=（)。

设A.B是同阶可逆方阵,且A^-1+B^-1是可逆矩阵,证明A+B是可逆矩阵,并求（A+B)^-1.

设A,B为同阶矩阵，且满足A=1/2（B+E)。求证:A²=A的充分必要条件是B²=A.

设矩阵，X为三阶矩阵，且满足矩阵方程AX+E=A²+X,求矩阵X.

设矩阵 ,X为三阶矩阵，且满足矩阵方程AX+I=A²+X,求矩阵X.

设A是n阶（n≥2)可逆矩阵,Aⁿ是A的伴随矩阵，证明:

设A为n阶方阵，|A|≠0，A^-1为A的伴随矩阵，若A有特征值，求（A')2+E的一个特征值。

设A为n阶矩阵，满足A²=A.试证: r（A)+r（A-I)= n.

若n阶方阵满足A²=A，则称A为幂等矩阵，试证，幂等矩阵的特征值只可能是1或者是零。

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，若矩阵A可逆，证明A*也可逆，并求（A*)^-1。

设A是一个n阶上三角形矩阵，主对角线元素an≠0（i=1, 2,... n)，证明A可逆，且A^-1也是上三角形矩阵。

设A是n阶矩阵,且A^TA=E,|A|=-1,试证:-1是A的一个特征值。

若n阶矩阵A满足A²- 2A-4I= O,试证A+I可逆，并求（A+ I)^-1.

设A是3阶矩阵,若Ax=0有通解k₁ξ₁+k₂ξ₂,且A的每行元素之和为a.问a为何值时,A可相似于对角矩阵,相似时,求可递矩阵P,使P^-1AP=A;问a为何值时,A不能确定是否相似于对角矩阵,说明理由。

设矩阵且满足AX+E=A²+X.其中E是3阶单位矩阵,求X.

设A、B为n阶可逆矩阵，且AB，试证：A^-1B^-1。

设n阶矩阵A满足A^m=0，m是正整数，试证E-A可逆，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975228984878283.png' />