设n阶矩阵A满足A²-A-2E= 0，则必有（)

设n阶矩阵A满足A²=A,则（E－2A)<sup>－1<／sup>可逆且（E－2A)<sup>－1<／sup>=E－2A。（)

设方阵A满足A³-2A²+3A-E=O。证明：A-2E可逆，并求它的逆矩阵。

设n阶方阵A满足A²+4A+4E=0，证明: A的特征值仅为-2.

设n阶矩阵A,B,C和D满足ABCD=E,则（CB)^-1=（)。

设A为n阶矩阵，β₁，β₂，···，β_n为A的列子块，试用β₁，β₂，···，β_n表示A^TA。

设A,B为同阶矩阵，且满足A=1/2（B+E)。求证:A²=A的充分必要条件是B²=A.

设矩阵，X为三阶矩阵，且满足矩阵方程AX+E=A²+X,求矩阵X.

设矩阵 ,X为三阶矩阵，且满足矩阵方程AX+I=A²+X,求矩阵X.

设A是n阶（n≥2)可逆矩阵,Aⁿ是A的伴随矩阵，证明:

设A为n阶方阵，|A|≠0，A^-1为A的伴随矩阵，若A有特征值，求（A')2+E的一个特征值。

设A为n阶矩阵，满足A²=A.试证: r（A)+r（A-I)= n.

若n阶方阵满足A²=A，则称A为幂等矩阵，试证，幂等矩阵的特征值只可能是1或者是零。

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，若矩阵A可逆，证明A*也可逆，并求（A*)^-1。

令S是数域F上一切满足条件A^T=A的n阶矩阵A所成的向量空间，求S的维数。

设A是n阶矩阵,且A^TA=E,|A|=-1,试证:-1是A的一个特征值。

设矩阵.则A²=（)，Aⁿ=（)。

若n阶矩阵A满足A²- 2A-4I= O,试证A+I可逆，并求（A+ I)^-1.

设矩阵且满足AX+E=A²+X.其中E是3阶单位矩阵,求X.

设4阶矩阵且矩阵A满足关系式A（E-C^-1-B)^TC^T=E+A,求矩阵A.

设矩阵A满足AP=PM,求Aⁿ.

设A、B为n阶可逆矩阵，且AB，试证：A^-1B^-1。

设A为n阶方阵，存在某个正整数k＞1,使A^k=0（A称为幂零矩阵)，证明: E-A可逆，且其逆为E+A+A²⁺…+ A^k-1.

设A，B均为n阶方阵，且满足A²=A，B²=B，（A+B)²=A+B。证明AB=O。

设n阶矩阵A满足A^m=0，m是正整数，试证E-A可逆，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975228984878283.png' />