证明:数列{2-（-1)ⁿ}发散（只需证明都不是数列{2-（-1)ⁿ}的极限)

证明由n个元素组成的集合T={a₁,a₂,...,a_n}有2ⁿ个子集.

证明：I_n=∫secⁿxdx=sec^n-2x·tanx/n-1+（n-2)/（n-1)I_n-2（n=2,3...)

设A为正规空间X的一个闭集.证明:对于任何一个连续映射f:A→[0,1]ⁿ,有一个连续映射g:X→[0,1]ⁿ是映射f的扩张.

设n阶方阵A满足A²+4A+4E=0，证明: A的特征值仅为-2.

设A、B均为n阶方阵，且A=（B+E)/2，证明：A²=A当且仅当B²=E。

设A是n阶（n≥2)可逆矩阵,Aⁿ是A的伴随矩阵，证明:

设3n+1个球中恰好有n个相同，证明：从这3n+1个球中选n个球的方案数是2²ⁿ。

设有n阶矩阵A与B,证明（A+B)（A-B)=A²-B²的充要条件是AB=BA.

设A是数域K上的n级矩阵,P是K上n级可逆矩阵。令B=P^-1AP-PAP^-1。证明:B的特征多项式的复根之和等于0。

证明:若逆命题是否成立？研究数列{（-1)ⁿ}.

设P（x)是n次多项式函数.证明:1)若P（a),P’（a)...P^（n)（a)都是正数,则P（x)在（a,+∞)无零点;2)若P（a),P’（a)...P^（n)（a)正负号相间,则P（x)在（-∞,a)无零点.

证明:（1)（a×b)²≤a²·b²,并说明在什么情况下等号成立;（2)如果a+b+c=0,那么a×b=b×c=c×a,并说明它的几何意义;（3)如果a×b=c×d,a×c=b×d,那么a-d与b-c共线;（4)如果a=p×n,b=q×n,c=r×n,那么a,b,c共面.

证明：如果（x-1)|f（xⁿ)，那么（xⁿ-1)|f（xⁿ)。

从正态分布N（θ，2²)中随机抽取容量为100的样本，又设θ的先验分布为正态分布，证明：不管先验分布的标准差为多少，后验分布的标准差一定小于1/5.

设A为n维单位球面Sⁿ的可数子集,证明Sⁿ~ A是Sⁿ的连通子集（n≥2).

设A是数域K上的n级矩阵。证明:如果|A|≠0,那么A的列向量组a₁,a₂,...,a_n是Kⁿ（由列向量组成)的一个基:A的行向量组γ₁,γ₂,...,γ_n是Kⁿ（由行向量组成)的一个基。

令A*是n阶矩阵A的伴随矩阵，证明detA*=（detA)^n-1。

已知n阶方阵A、B可交换，即AB-BA，证明（1)（A+B)²=A²+2AB+B²;（2)（A+B)（A-B)=A²-B²;（3)（AB)-A²B²（A为正整数)。

截面积为5.0c㎡的股骨。求：（1)在拉力作用下骨折将发生时所具有的张力是多少？（骨的抗张强度为12x10⁷Pa)（2)在4.5x10⁴N的压力作用下它的应变是多少？（骨的压缩弹性模量为9x10⁹Pa)

证明:（i)两个不相连的循环置换可以交换;（ii)（i₁;i₂...i_n)^-1=（i_ki_k-1...i₁).

设A为n阶方阵，存在某个正整数k＞1,使A^k=0（A称为幂零矩阵)，证明: E-A可逆，且其逆为E+A+A²⁺…+ A^k-1.

设A，B均为n阶方阵，且满足A²=A，B²=B，（A+B)²=A+B。证明AB=O。

设总体二阶矩存在，X₁，…，X_n是样本，证明的相关系数为-（n-1)^-1.

试用特征函数的方法证明x²分布的可加性：若X-x²（n)，Y~x²（m).且x与Y独立，则X+Y~x²（n+m).