证明：I_n=∫secⁿxdx=sec^n-2x·tanx/n-1+（n-2)/（n-1)I_n-2（n=2,3...)

某抛物线形渠道y=0.016r²,已知正常水深h₀=3m,底坡i=0.00052,粗糙系数n=0.025.求流量Q0

设A是数域K上的n级矩阵,证明:如果λ₀是A的l重特征值,那么λ₀²是A²的I重特征值。

若在区间I上,对任何自然数n,|u_n（x)|≤u_n（x),证明当在I上一致收敛时,级数在I也一致收敛.

证明由n个元素组成的集合T={a₁,a₂,...,a_n}有2ⁿ个子集.

设α₁，α₂，···，α_n，β都是一个欧氏空间的向量，且β是α₁，α₂，···，α_n的线性组合。证明如果β与每一个α_i正交，i=1，2，...，n，那么β=0。

设A非奇异，λ_i是方阵A^TA的特征值，证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975337614484347.jpg' />

他励直流电动机的数据P_N=17kW，U_N=110V，I_N=185A，Ra=0.035Ω，n_N=1000r/min，GDk2=30Nm²，拖动恒转矩负较运行，T_L=0.85T_N，采用能耗制动或反按制动停车，最大允许电枢电流为1.8I_N求两种停车方法的停车时间是多少？

设A=（a_ij)_m×n，且A^TA=O，证明：A=O。

α_i=（α_i1，α_i2，...，α_in)，i=1，2，...，n。证明：如果行列式|a_ij|≠0，那么α₁，α₂，...，α_n线性无关。

已知N₂的转动惯量I=1.39X10^-46kg·m²,求25℃时1molN₂的转动熵（Bolrzman常数为1.38X10^-84J·K^-1,Plunck常数为,6.626X10^-34J·s).

设f（x)∈C[a，b]，且f"（x)＞0，取x_i∈[a，b]（1≤i≤n)，设k_i＞0（1≤i≤n)且。证明：

设a_i∈R（i=0,1,...,n),并且满足证明在（0,1)内至少有一个实根.

设总体X的分布律为P{X=x}=p（1-p)^i-1,x=1,2,3,..,X₁,X₂,...,X_n是来自总体X的样本,试求:（1)p的矩估计量;（2)P的最大似然估计量.

证明:（1)若且f在I上有界,则{f_n}至多除有限项外,在I上是一致有界的;（2)若f_n（x)→f（x)（n→

设f₁（x)...,f_m（x),g₁（x),...,g_n（x)都是多项式，且（f_i（x)g_j（x))=1（i=1,...,m;j=1,…,n),证明:（f₁（x)f₂（x)…fm（x),g₁（x)g<s

独立重复地对某物体的长度a进行n次测量，设各次测量结果X_i服从正态分布N（a，0.2²).记

设A∈M_n（K)，证明:存在K上的一个次数不超过n²的多项式f（x)，使f（A)=0

图3-1所示，l₁=200mm，l₂=300mm，e=80mm，h_f=8mm,f^w_f=160N/mm²，F=370KN,x=60mm，I_x=6300cm，I_y=1710cm⁴，试验算该连接。

设A是数域K上的n级矩阵。证明:如果|A|≠0,那么A的列向量组a₁,a₂,...,a_n是Kⁿ（由列向量组成)的一个基:A的行向量组γ₁,γ₂,...,γ_n是Kⁿ（由行向量组成)的一个基。

设V₁.V₂分别是齐次线性方程组x₁+x₂+...+x_n=0与xi-xi+1=0，l≤i的解空间。则p^l×n=V₁+V₂

证明:（i)两个不相连的循环置换可以交换;（ii)（i₁;i₂...i_n)^-1=（i_ki_k-1...i₁).

设X₁,X₂,…,X_n是来自正态总体N（μ,σ²)的简单随机样本,记i=1,2,...,n.求Y<sub>i⌘

设总体二阶矩存在，X₁，…，X_n是样本，证明的相关系数为-（n-1)^-1.

设A是实数域上mXn列满秩矩阵,m＞n,A的列空间记作U.记P_A=A（A'A)^-1A'。,令证明