设a,b互素,证明:(1)对任意的整数m,gcd(m,ab)=gcd(m,a)gcd(m,b)。(2)当d>0时,d|ab当且仅当存在正整数d<sub>1</sub>,d<sub>2</sub>使d=d<sub>1</sub>d<sub>2</sub>,d<sub>1</sub>|a,d<sub>2</sub>|b,并且d的这种表示是唯一的。
设公式A含命题变项p,q,r,又已知A的主合取范式为M<sub>0</sub>∧M<sub>2</sub>∧M<sub>3</sub>∧M<sub>5</sub>,则A的主析取范式为()。
设A是实数域上的一个mXn矩阵,m>n,β∈R<sup>m</sup>,如果X<sub>0</sub>∈R<sup>n</sup>使得那么称X<sub>0</sub>是线性方程
若n阶行列式D=|a<sub>ij</sub>|中元素a<sub>ij</sub>(i,j=1,2,…,n)均为整数.则D必为整数.这结论对不对?为什么?
设五阶行列式|a<sub>ij</sub>|=m,依下列次序对|a<sub>ij</sub>|进行变换后,其结果是( )。 交换第一行与第五行,再转置,用2乘所有的元素,再用一3乘以第二列加于第三列,最后用4除第二行各元素。
在n阶行列式D=|a<sub>ij</sub>|中,元素a<sub>ij</sub>的余子式M<sub>ij</sub>与代数余子式A<sub>ij</sub>的关系是______.
设A<sub>j</sub>表示四阶行列式 的第j列(j=1,2,3, 4),已知|a<sub>ij</sub>|=-2,那么
设A=(a<sub>ij</sub>)是n阶可逆矩阵,讨论方程组是否有解,并说明理由。
设A=(a<sub>ij</sub>)是m×n矩阵,β=(b<sub>1</sub>,b<sub>2</sub>,···,b<sub>n</sub>)是n维行向量,如果方程组(I)Ax=0的解全是
设A=(a<sub>ij</sub>)是三阶非零矩阵,|A|为A的行列式,A<sub>ij</sub>为a<sub>ij</sub>的代数等子式。若A<sub>ij</sub>+a<sub>ij</sub>=0(i,j=1,2,3) , 则|A|=()。
设h是从A=< S<sub>k</sub>,+>到A’=< S<sub>m</sub>,+>的同态。
设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-27/972644026699865.png' />D的(i,j)元的余子式和代数余子式依次记作M<sub>ij</sub>和A<sub>ij</sub>,求A<sub>11</sub>+A<sub>12</sub>+A<sub>13</sub>+A<sub>14</sub>及M<sub>11</sub>+M<sub>21</sub>+M<sub>31</sub>+M<sub>41</sub>。
设XA=57175.3m,YA=18160.1m,XB=57345.0m,YB=18364.5m,则A、B两点间的距离D<sub>AB</sub>为()
设矩阵A=(a<sub>ij</sub>)<sub>mxn</sub>,B=(b<sub>ij</sub>)<sub>nxm</sub>.证明:AB=O的充分必要条件是矩阵B的每一列向量都是齐次方程组Ax=0的解.
设A是m×n(m≤n)矩阵,证明r(A)=m的充要条件是存在n×m矩阵B,使AB=E<sub>m</sub>。
设A∈M<sub>n</sub>(K),证明:存在K上的一个次数不超过n<sup>2</sup>的多项式f(x),使f(A)=0
设g,g<sub>1</sub>是模m的两个原根,试证:(i) ind<sub>g</sub><sub>1</sub>g•ind<sub>g</sub>g<sub>1</sub>=1 (mod ∅ (m)); (ii) ind<sub>g</sub>a= ind<sub>g</sub>g<sub>1</sub>• ind<sub>g1</sub>a (mod ∅ (m))。
当i= ,k= 时a<sub>1i</sub>a<sub>32</sub>a<sub>4k</sub>a<sub>25</sub>a<sub>53</sub>成为5阶行列式∣a<sub>ij</sub>∣中一个取负号的项,为什么?
设A=(a<sub>ij</sub>)为n阶上三角矩阵,证明:(1)若a<sub>ii</sub>≠a<sub>jj</sub>(i≠j);则A可对角化(2)若a<sub>11</sub>=a<sub>22</sub>=...=a<sub>nn</sub>,且至少有一个a<sub>ij</sub>≠0(i≠j),则A不可对角化
设A=(a<sub>ij</sub>)与B=(b<sub>ij</sub>)都是n阶正定(半正定)矩阵,令C=(a<sub>ij</sub>+b<sub>ij</sub>),证明:C也是正定(半正定)矩阵
设a是群G中一个阶为m<sub>1</sub>,m<sub>2</sub>,...,m<sub>n</sub>的元素.证明:若正整数m<sub>1</sub>,m<sub>2</sub>,...,m<sub>n</sub>两两互素,则a可惟一表示为
已知A=(a<sub>ij</sub>)为η阶矩阵,写出:(1)A<sub>2</sub>的第k行第l列的元素;(2)AA<sup>T</sup>的第k行第l列的元素;(3)A<sup>T</sup>A的第k行第l列的元素.
设A=[a<sub>ij</sub>]为n阶实对称矩阵,λ<sub>1</sub>≥λ<sub>2</sub>≥...≥λ<sub>n</sub>为其特征值,证明:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/97534084251998.jpg' />
设A是实数域上mXn列满秩矩阵,m>n,A的列空间记作U.记P<sub>A</sub>=A(A'A)<sup>-1</sup>A'。,令证明