已知A=（a_ij)为η阶矩阵,写出:（1)A₂的第k行第l列的元素;（2)AA^T的第k行第l列的元素;（3)A^TA的第k行第l列的元素.

式 Ax=b 中， n 阶矩阵 A = （ a ij ） n × n 为方程组的 矩阵？

若n阶行列式D=|a_ij|中元素a_ij（i,j=1,2,…,n)均为整数.则D必为整数.这结论对不对？为什么？

设α，β，γ₁，γ₂均为3维行向量，矩阵已知|A|=18，|B|=2，求|A-B|。

设五阶行列式|a_ij|=m，依下列次序对|a_ij|进行变换后，其结果是( )。 交换第一行与第五行，再转置，用2乘所有的元素，再用一3乘以第二列加于第三列，最后用4除第二行各元素。

在n阶行列式D=|a_ij|中，元素a_ij的余子式M_ij与代数余子式A_ij的关系是______．

设A_j表示四阶行列式 的第j列（j=1,2,3, 4),已知|a_ij|=-2,那么

设A为n阶矩阵，β₁，β₂，···，β_n为A的列子块，试用β₁，β₂，···，β_n表示A^TA。

图示为手动起重葫芦，已知z₁=Z_2,=10，z₂=20, z₃=40。设各级齿轮的传动效率(包括轴承损失)η₁=0.98，曳引链的传动效率η₂=0.97.为提升重G=10 kN的重物，求必须施加于链轮A .上的圆周力F.

已知3阶矩阵A的特征值为λ₁=0，λ₂=1，λ₃=-1，其对应的特征向量分别是ξ₁，ξ₂，ξ₃，取P=（ξ₃，ξ₂，ξ₁)，则P^-1AP=（)。

设A=（a_ij)是n阶可逆矩阵,讨论方程组是否有解,并说明理由。

设A=（a_ij)是m×n矩阵，β=（b₁，b₂，···，b_n)是n维行向量，如果方程组（I)Ax=0的解全是

设A=（a_ij)是三阶非零矩阵，|A|为A的行列式，A_ij为a_ij的代数等子式。若A_ij+a_ij=0（i，j=1，2，3) ， 则|A|=（)。

设三阶矩阵A的特征值为λ₁=-1，λ₂=2，λ₃=5，矩阵B=3A-A²，（1)求矩阵B的特征值和|B|;（2)矩阵B是否可对角化？若可以，写出与B相似的对角矩阵。

设A为n阶矩阵,证明:当k₁≠0,k₂≠0时,k₁ξ₁=k₂ξ₂不是A的特征向量.

设矩阵A=（a_ij)_mxn,B=（b_ij)_nxm.证明:AB=O的充分必要条件是矩阵B的每一列向量都是齐次方程组Ax=0的解.

设A是3阶矩阵,若Ax=0有通解k₁ξ₁+k₂ξ₂,且A的每行元素之和为a.问a为何值时,A可相似于对角矩阵,相似时,求可递矩阵P,使P^-1AP=A;问a为何值时,A不能确定是否相似于对角矩阵,说明理由。

设λ₁,λ₂都是n阶矩阵A的特征值,λ₁≠λ₂,,且a₁与a₂分别是A的对应于λ₁与λ₂的特征向量,则（).

当i= ，k= 时a_1ia₃₂a_4ka₂₅a₅₃成为5阶行列式∣a_ij∣中一个取负号的项，为什么？

已知5阶行列式求（1)A₁₁+A₁₂+A₁₃和A₁₄+A₁₅;（2)A₁₁+A₁₂+A₁₃+A≇

设A=（a_ij)为n阶上三角矩阵，证明:（1)若a_ii≠a_jj（i≠j);则A可对角化（2)若a₁₁=a₂₂=...=a_nn，且至少有一个a_ij≠0（i≠j),则A不可对角化

在平面直角坐标系[O;η<sub>1<／sub>,η<sub>2<／sub>]中，已知新的直角坐标系[O;η<sub>1<／sub>',η<sub>2<／sub>']的原点O'的坐标为（3,2),点M（5,3)在新坐标系的x'轴上，且点M的新坐标x'＞0，试用矩阵形式写出从[O;η<sub>1<／sub>,η<sub>2<／sub>]到[O;η<sub>1<／sub>',η<sub>2<／s

设A=（a_ij)与B=（b_ij)都是n阶正定（半正定)矩阵，令C=（a_ij+b_ij),证明:C也是正定（半正定)矩阵

已知A是4阶矩阵，r（A)=3，α₁，α₂，α₃是线性方程组Ax=b的三个不同的解，且，求方程组Ax=b

设A=[a_ij]为n阶实对称矩阵，λ₁≥λ₂≥...≥λ_n为其特征值，证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/97534084251998.jpg' />