设A是实数域上的一个mXn矩阵,m>n,β∈R<sup>m</sup>,如果X<sub>0</sub>∈R<sup>n</sup>使得那么称X<sub>0</sub>是线性方程
设A是实数域上的一个mXn矩阵,m>n,β∈R<sup>m</sup>,如果X<sub>0</sub>∈R<sup>n</sup>使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-03/96529974160306.png' />那么称X<sub>0</sub>是线性方程组AX=β最小二乘解。证明:X<sub>0</sub>是AX=β的最小二乘解当且仅当X<sub>0</sub>是线性方程组
A'AX=A'β的解
时间:2023-02-15 12:09:47
相似题目
-
设A是一个mXn矩阵,证明:矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。
-
设矩阵 A m × n 的秩为 R ( A ) = m < n , E m 为 m 阶单位矩阵 , 下列结论正确的是
-
设 A 为 m × n 矩阵 , C 是 n 阶可逆矩阵 , 矩阵 A 的秩为 r 1 , 矩阵 B = AC 的秩为 r, 则
-
设矩阵Am×n的秩r(A)=m<Em,Em为m阶单位矩阵,下述结论中正确的是A.A的任意m个列向量必线性无关.B.A
设矩阵Am×n的秩r(A)=m<Em,Em为m阶单位矩阵,下述结论中正确的是
A.A的任意m个列向量必线性无关.
B.A的任意一个m阶子式不等于零.
C.A通过初等行变换,必可以化为(Em,0)形式.
D.非齐次线性方程组Ax=b一定有无穷多组解.
-
设A为m*n矩阵,A的秩序为r,则()
A. r=m时,Ax=0必有非零解
B. r=n时,Ax=0必有非零解
C.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2019-07-08/931427280721868.png' />
D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2019-07-08/931427222018965.gif' />
-
设A是一个m×n矩阵,m<n,r(A)=m,齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为 其中
设A是一个m×n矩阵,m<n,r(A)=m,齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-16/974393715818909.png' />其中
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-16/974393725868484.png' />
-
设m×n矩阵A的秩为R(A)-n-1, 且 是齐次方程Ax=0的两个不同的解,则Ax=0的通解为()A.B.C.D.
设m×n矩阵A的秩为R(A)-n-1, 且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050765391984.png' />是齐次方程Ax=0的两个不同的解,则Ax=0的通解为()
A.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050784779092.png' />
B.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050796368755.png' />
C.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050810153544.png' />
D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050823541309.png' />
-
设mXn矩阵A的秩等于n,则必有().
A.m=n
B.m
C.m>n
D.m≥n
-
证明下面的线性规划问题要么无解,要么最优目标函数值为零,其中c∈R<sup>n</sup>,b∈R<sup>m</sup>,A为mxn矩阵。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-29/980789425496777.jpg' />
-
设A是一个m行的矩阵,秩A=r,从A中任取出s行,作一个s行的矩阵B,证明:秩B≥r+s-m。
-
设矩阵A为mXn矩阵,B为n阶矩阵.已知r(A) =n,试证:(1)若AB=O,则B=0.(2)若AB = A,则B=I.
-
设R为实数环,M<sub>2</sub>(Z)为2阶实数矩阵环,那么在它们的直积中,=()。
设R为实数环,M<sub>2</sub>(Z)为2阶实数矩阵环,那么在它们的直积<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977480526468952.jpg' />中,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977480545087017.jpg' />=()。
-
设A为m×,l矩阵,秩为r,C为n阶可逆矩阵,矩阵B=AC,秩(B)=r1,则
设A为m×,l矩阵,秩为r,C为n阶可逆矩阵,矩阵B=AC,秩(B)=r1,则
A. r>r1
B. r<r1
C. r=r1
D. r与r1的关系依C而定
-
若A={x│x²-5x+6=0},B={x│ax-6=0},且A∪B=A,求由实数a组成的集合C.
设集合U={(x,y)│x∈R,y∈R},A={(x,y) │2x-y+m>0},B={(x,y)│x+y-n≤0},若点P(2,3)∈A∩(CuB),则实数m,n的取值范围分别是——和——
-
设A为m×n的矩阵,m<n,R(A)=m。则下列结论正确的是()
A.A的行向量组线性相关;
B.A的行向量组线性无关;
C.A的行向量组的线性相关性不确定;
D.A的列向量组线性无关;
E.A的列向量组线性相关;
F.A的列向量组的线性相关性不确定。
-
设矩阵A为m×n的矩阵,R(A)=r<n,则Ax=0有()个解,有()个线性无关的解
A.无穷多,r
B.无穷多,n-r
C.无穷多,无穷多
D.r, 无穷多
E.n-r,无穷多
-
设A是m×n(m≤n)矩阵,证明r(A)=m的充要条件是存在n×m矩阵B,使AB=E<sub>m</sub>。
-
设A是一个mxn矩阵,秩A=r,从A中任意划去m-s行与n-t列,其余元素按原来位置排成一个sxt矩阵C。证明:秩C≥r+s+t-m-n。
-
设A是实数域上的n级矩阵,证明:如果A可逆,那么A可以惟一地分解成正交矩阵T与主对角元都为正数的上三角矩阵B的乘积:A=TB。
-
设A是m×n矩阵,B是m×s矩阵,若矩阵方程AX=B有解,证明:r(A)≥r(B)。
-
设A是m×n矩阵,证明存在n×s非零矩阵B,使得AB=O的充分必要条件是r(A)<n。
-
设A是m×n矩阵,r(A)=r<n是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,而对应导出组Ax=0的一个基础解系为ξ<sub>
设A是m×n矩阵,r(A)=r<n是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,而对应导出组Ax=0的一个基础解系为ξ<sub>1</sub>,ξ<sub>2</sub>,…,ξ<sub>n-r</sub>。证明:η<sub>0</sub>,η<sub>0</sub>+ξ<sub>1</sub>,η<sub>0</sub>+ξ<sub>2</sub>,…,η<sub>0</sub>+ξ<sub>n-r</sub>是方程组Ax=b的n-r+1个线性无关的解。
-
证明:如果实数域上的n级矩阵A与B不相似,那么把它们看成复数域上的矩阵后仍然不相似。
-
设A是实数域上mXn列满秩矩阵,m>n,A的列空间记作U.记P<sub>A</sub>=A(A'A)<sup>-1</sup>A'。,令证明
设A是实数域上mXn列满秩矩阵,m>n,A的列空间记作U.记P<sub>A</sub>=A(A'A)<sup>-1</sup>A'。,令
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-03/965299846450057.png' />
证明:P<sub>A</sub>是R<sup>m</sup>在U上的正交投影。