证明：函数上连续，且有各阶连续导函数;函数 上连续，且有各阶连续导函数。

A . 1.0 B . -1.0 C . 0 D . 以上答案均有可能

A.对 B.错

设函数fz)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-27/977943646888836.png' />证明在(0,1)内存在一点c,使得f'(c)=0.

证明:若函数f(x)在a连续,则函数 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-11/973957882099598.png' /> 在a都连续.

设函数f(x)在区间[0,+∞)上连续、单调不减且f(0)≥0.试证函数 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976722177817809.png' /> 在[0,+∞)上连续且单调增加[其中n＞0].

设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)＞0,证明:在(a,b)内存在一个ξ,使得 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979465674691464.png' />

证明:性质7(中值定理)若f为闭域D上连续函数,则存在:(ε,η)∈D,使得 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-06/978805586625483.png' />

证明:若函数f(x)在区间[a,+∞)上连续且有极限<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976732708656138.png' />则(x)在区间[a,+∞)上是有界的.

证明函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-25/980442368495369.png' />连续，并有连续各阶段导函数。

是 否

设函数f(u,v)在R²上具有二阶连续偏导数。证明:函数 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-02/981107588858527.png' />

函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-26/980526865864815.png' />在哪些点近旁可唯一地决定单值连续，且有连续导数的函数y=y(x).

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明： (I)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝1－ξ； (Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得fˊ(η)fˊ(ζ)＝1．

证明:函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-10/979120577570081.png' />在点(0,0)连续且有偏导数,但不可微分.

设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-07/965639441738848.png' />证明在(0,1)内存在一点ξ,使f'(ξ)=0。

设函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976976603992918.png' />,其中函数g(x)在(-∞,+∞)上连续,且 g(1)=5,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976976616554637.png' />,证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976976676821084.png' />,并计算f''(1)和F'''(1).

设f是有界开区域<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/98070296771451.png' />上的一致连续函数。证明： <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980702977012042.png' />

设一元函数f(u)在[-1,1]上连续，证明 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-01/981026749760827.png' /> 其中Ω为单位球<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-01/981026759890406.png' />。

证明:若函数f(x,u)在矩形域R(a≤x≤b,a≤u≤β)连续,而函数a(u)与b(u)在区间[a,β]也连续,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974144402448111.png' />有 a≤a(u)≤b,a≤b(u)≤b, 则函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/97414442394134.png' />在区间[a,β]连续.