5、设T是从距离空间X到距离空间Y的连续映射,A是X中的列紧集,则以下选项中不正确的是().
A.T(A)是列紧集
B.T(A)是有界集
C.T(A)是紧集
D.T(A)是完全有界集
时间:2024-04-26 13:57:58
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设L是从A(1,0)到B(-1,2)的线段,则曲线积分
https://assets.asklib.com/psource/201510271143115588.jpg
(x+y)ds等于:()
A . ['-2https://assets.asklib.com/psource/201510271143121366.jpg
B . 2https://assets.asklib.com/psource/201510271143121366.jpg
C . 2D . 0
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一个空间点到X,Y,Z3个坐标轴的距离相等,侧这个点到3个投影面的距离等距
A . 正确
B . 错误
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一个空间点到x、y、z3个坐标轴的距离相等,则这个点到3个投影面的距离等距。()
A . 正确
B . 错误
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设∑是空间有界闭区域Ω的整个边界曲面,函数u(x,y,z)和v(x,y,z)是定义在Ω上的具有二阶连续偏导数的函数,分别
设∑是空间有界闭区域Ω的整个边界曲面,函数u(x,y,z)和v(x,y,z)是定义在Ω上的具有二阶连续偏导数的函数,<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />分别表示u,v沿∑的外法线方向的方向导数,证明下面的格林第二公式:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/6153001-6156000/9e3cfdc9e02aff0c48a97ca686e4a61e.jpg' />
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设A为正规空间X的一个闭集.证明:对于任何一个连续映射f:A→[0,1]<sup>n</sup>,有一个连续映射g:X→[0,1]<sup>n</sup>是映射f的扩张.
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设随机变量X~N(0,1),Y~X2(5),且X与Y相互独立,则~A t(5)B t(4)C F(1,5)D (5,1)
设随机变量X~N(0,1),Y~X2(5),且X与Y相互独立,则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/9669001-9672000/ddd12df08cdd4f8dc6cc3532c765d40b.png' />~
A t(5)
B t(4)
C F(1,5)
D (5,1)
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设X和Y都是可数紧致空间.证明:积空间XxY也是一个可数紧致空间.
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试将定理5.2.1中的实数空间R改为任何一个度量空间,然后证明相应的结论.命题:设D为拓扑空间x的稠密子集,(Y,p)为度量空间f.g:X→Y为连续映射,如果f|D =g|D,则f=g.
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空间点M(x,y,z)到H面的距离由坐标()标记,到V面的距离由坐标()标记,到W面的距离由坐标()标记。
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设X是内积空间,X*是它的共轭空间fz表示X上线性泛函fz(x)=<x,z>,若X*到X*的映射是一一到上的映射,则X是Hilbert空间.
设X是内积空间,X*是它的共轭空间fz表示X上线性泛函fz(x)=<x,z>,若X*到X*的映射<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/9661839675971.png' />是一一到上的映射,则X是Hilbert空间.
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如果Y是拓扑空间X的一个开(闭)子集,则Y作为X的子空间时特别称为X的开(闭)子空间.证明:(1)如果Y是拓扑空间X的开子空间,则A⊂Y是Y中的一个开集当且仅当A是X的一个开集;(2)如果Y是拓扑空间X的闭子空间,则A⊂Y是Y中的一个闭集当且仅当A是X的一个闭集.
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设X是可分距离空间,为X的一个开覆盖,即是一族开集,使得对每个x∈X,有中开集0,使x∈O,证明必可从中选出可数个集组成X中一个覆盖.
设X是可分距离空间,<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/50574001-50577000/50575893/spacer.gif' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966175876081292.png' />为X的一个开覆盖,即<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966175889507059.png' />是一族开集,使得对每个x∈X,有<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966175889507059.png' />中开集0,使x∈O,证明必可从<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966175889507059.png' />中选出可数个集组成X中一个覆盖.
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设V<sub>1</sub>,V<sub>2</sub>为欧几里得空间V的两个子空间,x,y∈V.线性流形L<sub>1</sub>=x+V<sub>1</sub>,L<sub>2</sub>=y+V<sub>2</sub>之间的距离定义为
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-03/96531758721777.png' />
证明:d(L<sub>1</sub>,L<sub>2</sub>)=d(x-y,V<sub>1</sub>+V<sub>2</sub>).
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设X和Y是两个同胚的拓扑空间.证明:如果X是可度量化的,则Y也是可度量化的.
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设X,Y为集合,证明Y≤X当且仅当存在着从X到Y上的映射.
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设{x<sub>n</sub>}是内积空间X中点列,若||x<sub>n</sub>||→||x||(n→∞),且对→切y∈X有证明
设{x<sub>n</sub>}是内积空间X中点列,若||x<sub>n</sub>||→||x||(n→∞),且对→切y∈X有<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966183406421002.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966183418873715.png' />证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966183436811741.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/50580001-50583000/50580716/spacer.gif' />
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设X,Y为拓扑空间,f:X→Y为映射,则下面一个不与其他命题等价的命题是()。
A.f在点x∈X是连续的
B.对于f(x)的任一邻域U,U的原象f-1(U)是x的邻域
C.对于f(x)的任一邻域U,存在x的邻域G使得f(G)⊂f(U)
D.对于f(x)的任一球形邻域B,B的原象f-1(B)是x的邻域
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设T是从距离空间X到距离空间Y的连续映射,A是X中的列紧集,则以下选项中不正确的是().
A.T(A)是列紧集
B.T(A)是有界集
C.T(A)是紧集
D.T(A)是完全有界集
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证明:拓扑空间X为Tychonoff空间当且仅当对于任意xєX及任意不包含x的闭集或单点集A,存在连续映射f:X-→[0,1]使得f(x)= 0.,并且对任意yєAf(y)= 1.
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设F是n维欧几里得空间R<sup>n</sup>中有界闭集,A是F到自身中的映射,并且适合下列条件:对任何x.γ∈F(x≠γ).有证明映射A在F中存在唯一的不动点.
设F是n维欧几里得空间R<sup>n</sup>中有界闭集,A是F到自身中的映射,并且适合下列条件:对任何x.γ∈F(x≠γ).有<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966176163179713.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/50574001-50577000/50576074/spacer.gif' />证明映射A在F中存在唯一的不动点.
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往圆x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>=a<sup>2</sup>内投掷质点,并记录质点的位置.设每次质点都投入在圆内,试出该试验的样本空间.
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设A是实(复)数域,X为赋范线性空间,对每个(a,x)∈AxX,定义则(a,x)→ax为AxX到X中的连续映射.
设A是实(复)数域,X为赋范线性空间,对每个(a,x)∈AxX,定义<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966176615338575.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/50574001-50577000/50576029/spacer.gif' />则(a,x)→ax为AxX到X中的连续映射.
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空间点A到()的距离等于空间点A的y坐标
A..H面
B.V面
C.W面
D.轴侧投影图
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5、设距离空间X是距离空间E的完备化空间,在等距同构的意义下,以下说法正确的是().
A.E是X的开子空间
B.E是X的闭子空间
C.E是X的稠子空间
D.E是X的真子空间