设F是n维欧几里得空间Rⁿ中有界闭集,A是F到自身中的映射,并且适合下列条件:对任何x.γ∈F（x≠γ).有证明映射A在F中存在唯一的不动点.

设随机变量X~t（n), Y~F（1, n).给定a（0c} =a,求P|Y＞c²|的值.

设f=x^TA x是一个实二次型， 若有实n维向量证明：必有实n维向量

设A为正规空间X的一个闭集.证明:对于任何一个连续映射f:A→[0,1]ⁿ,有一个连续映射g:X→[0,1]ⁿ是映射f的扩张.

证明：Rⁿ中的第一个和最后一个分量相等的所有n维向量组成它的一个线性子空间。

设A是实数域上的一个mXn矩阵,m＞n,β∈R^m，如果X₀∈Rⁿ使得那么称X₀是线性方程

设随机变量.则（)。A.U~X²（n}B.U~x²（n-I)C.U~F（n.1)D.U~F（1.n)

对于给定的正数a（0＜a＜1)，设分别是标准正态分布，χ²（n)，t（n)，F（n₁，n₂)分布的上a

设f是从X到X的函数，证明对于所有m、n∈N,f^m·fⁿ=f^m+n

在欧氏空间Rⁿ里，求向量α=（1，1，...，1)与每一向量的夹角。

设f是Rⁿ上的连续函数，满足

设A为n阶矩阵，满足A²=A.试证: r（A)+r（A-I)= n.

设A为n阶实对称矩阵，如果对任一n维列向量X∈Rⁿ，都有X^TAY=0，试证:A=0。

设a∈Rⁿ,a=（a₁,a₂,...,a_n)^T≠0 求证: 是正交矩阵。

证明:若函数f（x)在R有任意阶导函数,且函数列{f^（n)（x)}在R一致收敛于极限函数φ（x),则φ（x)=ce^x,其中c是常数.

设函数f（x）＝xe^x，则f_n（1）＝（）。

设A∈M_n（K)，证明:存在K上的一个次数不超过n²的多项式f（x)，使f（A)=0

设A为n维单位球面Sⁿ的可数子集,证明Sⁿ~ A是Sⁿ的连通子集（n≥2).

设R是自然数集N上的关系且满足xRy当且仅当x+2y=10,其中,+为普通加法,计算以下各题.（1)domR.（2)ranR.（3)R^-1.

设X~N（2,2²)，其概率密度函数为f（x)，分布函数F（x)，则（)。

设{Tn}是Hilbert空间X上的一列有界线性算子,若{Tn}弱收敛于T.求证:{T_nⁿ}也弱收敛于T*.

设f：N→N×N，其中N为自然数集，f（x)=＜x，x²＞。（1)求f（{1，2，3})。（2)讨论f是否为单射和满射的，如果不是说明理由。

设n元函数f在Rⁿ的有界区域Ω: （γ为正常数)内可微,且f（0)=0,证明:

设F是一个数域，a∈F。证明：x-a整除xⁿ-aⁿ。

Rⁿ中的第一个和最后一个分量相等的所有n维向量组成它的一个线性子空间，求它的一个基和维数。