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设∑是空间有界闭区域Ω的整个边界曲面，函数u（x，y，z)和v（x，y，z)是定义在Ω上的具有二阶连续偏导数的函数，分别
设∑是空间有界闭区域Ω的整个边界曲面，函数u(x，y，z)和v(x，y，z)是定义在Ω上的具有二阶连续偏导数的函数，<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />分别表示u,v沿∑的外法线方向的方向导数，证明下面的格林第二公式：
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/6153001-6156000/9e3cfdc9e02aff0c48a97ca686e4a61e.jpg' />
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设（A,≤ )是一个有界格,对于x,y∈A,证明: a)若xVy=0,则x=y=0. b)若则x=y=1。
设(A,≤ )是一个有界格,对于x,y∈A,证明:
a)若xVy=0,则x=y=0.
b)若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-11/979244329495775.png' />则x=y=1。
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设A为正规空间X的一个闭集.证明:对于任何一个连续映射f:A→[0,1]<sup>n</sup>,有一个连续映射g:X→[0,1]<sup>n</sup>是映射f的扩张.
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证明拓扑空间X为紧致空间<sub></sub>当且仅当X的每一开覆盖<sub></sub>都有一个有限（可数)开覆盖<sub></sub>的加细.
证明拓扑空间X为紧致空间<sub><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965935556629751.png' /></sub>当且仅当X的每一开覆盖<sub><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965935582753245.png' /></sub>都有一个有限(可数)开覆盖<sub><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965935613112982.png' /></sub>的加细.
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设X是一个拓扑空间,A⊂X.点xєA称为是集合A的一个S凝聚点,如果x的每一邻域中都包含着A中的不可数多个点证明:如果X满足第二可数性公理,则X的任何不可数子集A中都有A的某一个S凝聚点.
如果将“X满足第二可数性公理”改为“X的每一个子空间都是<sub><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966094681303281.png' /></sub>空间”相应的命题是否仍然成立？
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证明若积空间X<sub>1</sub>xX<sub>2</sub>为连通空间,则坐标空间X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>都是连通空间.
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试将定理5.2.1中的实数空间R改为任何一个度量空间,然后证明相应的结论.命题:设D为拓扑空间x的稠密子集,（Y,p)为度量空间f.g:X→Y为连续映射,如果f|D =g|D,则f=g.
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如果Y是拓扑空间X的一个开（闭)子集,则Y作为X的子空间时特别称为X的开（闭)子空间.证明:（1)如果Y是拓扑空间X的开子空间,则A⊂Y是Y中的一个开集当且仅当A是X的一个开集;（2)如果Y是拓扑空间X的闭子空间,则A⊂Y是Y中的一个闭集当且仅当A是X的一个闭集.
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设X是可分距离空间,为X的一个开覆盖，即是一族开集,使得对每个x∈X,有中开集0,使x∈O,证明必可从中选出可数个集组成X中一个覆盖.
设X是可分距离空间,<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/50574001-50577000/50575893/spacer.gif' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966175876081292.png' />为X的一个开覆盖，即<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966175889507059.png' />是一族开集,使得对每个x∈X,有<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966175889507059.png' />中开集0,使x∈O,证明必可从<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966175889507059.png' />中选出可数个集组成X中一个覆盖.
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找出Hillbert空间H的一个可数基。
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设V<sub>1</sub>,V<sub>2</sub>为欧几里得空间V的两个子空间,x,y∈V.线性流形L<sub>1</sub>=x+V<sub>1</sub>,L<sub>2</sub>=y+V<sub>2</sub>之间的距离定义为
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-03/96531758721777.png' />
证明:d(L<sub>1</sub>,L<sub>2</sub>)=d(x-y,V<sub>1</sub>+V<sub>2</sub>).
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设X和Y是两个同胚的拓扑空间.证明:如果X是可度量化的,则Y也是可度量化的.
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设{x<sub>n</sub>}是内积空间X中点列,若||x<sub>n</sub>||→||x||（n→∞),且对→切y∈X有证明
设{x<sub>n</sub>}是内积空间X中点列,若||x<sub>n</sub>||→||x||(n→∞),且对→切y∈X有<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966183406421002.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966183418873715.png' />证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966183436811741.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/50580001-50583000/50580716/spacer.gif' />
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设X，Y为拓扑空间，f：X→Y为映射，则下面一个不与其他命题等价的命题是（）。
A．f在点x∈X是连续的
B．对于f（x）的任一邻域U，U的原象f-1（U）是x的邻域
C．对于f（x）的任一邻域U，存在x的邻域G使得f（G）⊂f（U）
D．对于f（x）的任一球形邻域B，B的原象f-1（B）是x的邻域
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证明：设X是Hausdorff空间，A，B是X的两个不相交的紧致子集，则A，B分别有开邻域U，V使得U与V不相交。
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设T是从距离空间X到距离空间Y的连续映射，A是X中的列紧集，则以下选项中不正确的是（）.
A．T(A)是列紧集
B．T(A)是有界集
C．T(A)是紧集
D．T(A)是完全有界集
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假设原函数在x，y方向上空间宽度为2Lx和2Ly；fx，fy方向上频谱宽度为2Bx和2By，则空间带宽积为________
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设u（x，y)=e<sup>x</sup>（xcosy- ysiny)，（1)试证明u（x，y)是复平面C上调和函数;（2)求C上一个解析函数，使其实部恰为u（x，y)。
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证明格尔丰德引理:设X是Banach空间,p（x)是X上泛函,满足条件:
证明格尔丰德引理:设X是Banach空间,p(x)是X上泛函,满足条件:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-14/966251081370162.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/50601001-50604000/50603168/spacer.gif' />
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证明拓扑空间X是紧致空间当且仅当它的加一点的紧致化X<sup>n</sup>中{∞|是开集.
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证明:拓扑空间X为Tychonoff空间当且仅当对于任意xєX及任意不包含x的闭集或单点集A,存在连续映射f:X-→[0,1]使得f（x)= 0.,并且对任意yєAf（y)= 1.
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设空间电磁场中,电场强度E只有y方向分量 试问x=0处，产生此电磁场的电流源分布如何？
设空间电磁场中,电场强度E只有y方向分量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-03/962618891490683.png' />
试问x=0处，产生此电磁场的电流源分布如何？
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讨论x和y的关系，已知:1)x与xXy共线2)x，y,xXy共面
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5、设T是从距离空间X到距离空间Y的连续映射，A是X中的列紧集，则以下选项中不正确的是（）.
A．T(A)是列紧集
B．T(A)是有界集
C．T(A)是紧集
D．T(A)是完全有界集
