设u（x，t)是初边值问题的解.求所有使得

设<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' /> (1)w=uv，其中u，v是由方程组确定的x，y的函数，求dw (2)w=x+y，其中x，y是由方程组确定的u，v的函数，求<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />

a)证明，在带形Ⅱ={(x，y)|0＜x＜1，-∞＜y＜+∞}内的狄利克雷问题 △u=0 在Ⅱ内，u|_x=0=φ₁(y)I，u|_x=1=φ₂(y)的解不唯一，其中φ₁，φ₂∈C<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' /> b) 上述问题加上补充条件 u(x，y)→0，当|y|→∞时，其解是否唯一？

a) 在<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />内求具有边界条件 <img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />的拉普拉斯方程狄利克雷问题的解u(ρ，θ)，其中P与q是给定的自然数． b) 对哪些P与q，这个解属于空间<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />

设随机变量X～U(1，6)，求方程y²+Xy+1=0有实根的概率．

设u(x，t)，(x，t)∈<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />，是柯西问题 <img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />的解，并且对于|x|≥1，φ(x)=ψ(x)=0． 证明：对任意的x₀存在这样的数t₀与c，使得对所有的t≥t₀有u(x₀，t)=C．求出这些数．

对于哪些α，在圆B2={(x，y)x2+y2<1}内存在具有边界条件 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964709220159775.png' /> 的Laplace方程的Neumann内问题的解u(r，θ)？

设x₁，…，x_n，xn⁺¹是来自N(μ，σ²)的样本，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965399598689233.png' /> 试求常数c，使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965399626587828.png' />服从t分布，并指出分布的自由度.

证明：设x*∈S*，y*∈S*2，则(x*，y*)为G的解的充要条件是：存在数v，使得x*和y*分别是不等：式组(I)和(II)的解，且v=VG.(本章定理4) <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-06-23/961774557653287.png' /> <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-06-23/961774565294724.png' />

A．由x的取值空间给定的任何一个x值被称为可行解 B．由一个算法在任何一组可行解中求出的最优解被称为是近似解 C．符合用户期望的近似解被称为是满意解 D．所有可行解中的最优解是问题的最优解

.设函数u=f(x,y,z)有连续偏导数，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-02/978463716012693.png' />是由<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-02/978463730334512.png' />所确定的隐函数，求du.

设f(u)可微，且f(0)=0。求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-08/976287573353616.jpg' />，其中Ω：x²+y²+z²≤t²。

设矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/97812113753841.png' />与<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978122296263686.png' />相似。 (1) 求x、y; (2) 求一个可逆矩阵P，使得P^-1AP=B。

设u=u(x，t)是初边值问题 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964709812982683.png' /> 的解，其中常数b≥0，|p(t)|≤B，|q(t)|≤B，|f(x)|≤M.证明 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964709832611805.png' /> 并由此建立.上述初边值问题解的唯一性和对初值和边界数据的连续依赖性.