设数列{an}满足,证明:

设论述域是{a0,a1,a2···an}试证明下列关系式：

设（n=3,4,5.....)，证明: （1)级数绝对收敛; （2)数列{an}收敛.

设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977061005028657.png' />(n=3,4,5.....)，证明: (1)级数绝对收敛; (2)数列{an}收敛.

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设A=（aij)m×n，且ATA=O，证明：A=O。

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设an≥0，且数列{nan}有界，证明级数收敛。

设an≥0，且数列{nan}有界，证明级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979473188654238.jpg' />收敛。

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设a1＞b1＞0,记n=2，3，···证明：数列{an}与{bn}的极限都存在且等于

设a1＞b1＞0,记<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-03/981198184073394.png' />n=2，3，··· 证明：数列{an}与{bn}的极限都存在且等于<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-03/981198207491733.png' />

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设f在[-π,π ]上可积并且平方可积,证明Bessel不等式成立，其中a0,an与bn（n=1,2,...)

设f在[-π,π ]上可积并且平方可积,证明Bessel不等式<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977477911355377.png' />成立，其中a0,an与bn(n=1,2,...)是f在[-π,π]上的Fourier系数。

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设（A1，A2，…，An)是集合的非空搜集，对n作归纳证明下述推广的德·摩根定律：

设(A1，A2，…，An)是集合的非空搜集，对n作归纳证明下述推广的德·摩根定律： <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980696909231985.png' />

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设B是n级实矩阵,B'B的全部特征值排序成λ1≥λ2≥…≥λn。证明:如果B有特征值，那么B的任一特征值μ满足:

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对数列{xn}，若x2k→a（k→∞),x2k+1→a（k→∞)，证明: xn→a（n→∞)

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证明:若n=1,2,...,则数列{an}收敛,并求其极限.

证明:若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-11/973945896600067.png' />n=1,2,...,则数列{an}收敛,并求其极限.

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对于数列{xn},若证明:

对于数列{xn},若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/979296742566797.png' />证明:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/979296756286582.png' />

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设f（x)∈C[a，b]，且f"（x)＞0，取xi∈[a，b]（1≤i≤n)，设ki＞0（1≤i≤n)且。证明：

设f(x)∈C[a，b]，且f"(x)＞0，取xi∈[a，b](1≤i≤n)，设ki＞0(1≤i≤n)且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975950635482167.jpg' />。证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975950645106717.jpg' />

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设ai∈R（i=0,1,...,n),并且满足证明在（0,1)内至少有一个实根.

设ai∈R(i=0,1,...,n),并且满足<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-18/966613390607979.png' />证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-18/966613400217528.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-18/966613412389224.png' />在(0,1)内至少有一个实根.

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设{an}为Fibonacci数列。证明级数收敛，并求其和。

设{an}为Fibonacci数列。证明级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980675023860213.png' />收敛，并求其和。

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设a1,a2,…,an为互不相同的效，F（x)=（x-a1)（x-a2)…（x-an)。证明:任何多

设a1,a2,…,an为互不相同的效，F(x)=(x-a1)(x-a2)…(x-an)。证明:任何多项式f(x)用F(x)除所得的余式为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-30/964972727738352.png' />

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按柯西收敛准则叙述数列{an}发散的条件,并用它证明下列数列{an}是发散的:

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设A是m×n（m≤n)矩阵，证明r（A)=m的充要条件是存在n×m矩阵B，使AB=Em。

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设A∈Mn（K)，证明:存在K上的一个次数不超过n2的多项式f（x)，使f（A)=0

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设f在[a,b]上连续,x1,x2,...,xn∈[a,b],另有一组正数满足证明:存在一点ξ∈[a,b]，使

设f在[a,b]上连续,x1,x2,...,xn∈[a,b],另有一组正数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-03/981218636626213.png' /> 满足<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-03/981218643623613.png' />证明:存在一点ξ∈[a,b]，使得 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-03/981218652397115.png' />

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设an＞0,bn＞0,收敛，证明也收敛。

设an＞0,bn＞0<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977477840567328.png' />,收敛，证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977477846272654.png' />也收敛。

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设序列{an}，{bn}，{cn}的生成函数分别为A（x)，B（x)和C（x)，证明：

设序列{an}，{bn}，{cn}的生成函数分别为A(x)，B(x)和C(x)，证明： <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977500848999335.jpg' />

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设函数f（x)在[a,b]上连续,a≤x1＜x2＜...＜xn≤b,证明在[a,b]中必有ξ,使得

设函数f(x)在[a,b]上连续,a≤x1＜x2＜...＜xn≤b,证明在[a,b]中必有ξ,使得 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-15/976895957488208.png' />

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设A=（aij)与B=（bij)都是n阶正定（半正定)矩阵，令C=（aij+bij),证明:C也是正定（半正定)矩阵

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设a是群G中一个阶为m1,m2,...,mn的元素.证明:若正整数m1,m2,...,mn两两互素，则a可惟一表示为

a=a1,a2,...,an 其中a1都是a的方幂(从而可两两互换)且 |ai|=mi(i=1,2,...,n)

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