设V是复数域上的n维线性空间，是V的线性变换，且证明：1)如果λ₀是的一特征值，那么的不变子空

设 为线性空间V的一个基，对于V中任一个向量α都存在一组数 使得 成立，则下列说法不正确的是 （ ）17ad3285802e725a75bb7493b3f36e7d

线性映射:令V 和W分别是Rm和Rn 的子空间,并且T : V 7! W是一映射。称T为线性映射或线性变换,若对于v 2 V; w 2 W和所有标量c,映射T满足线性关系式T(v + w) = T(v) + T(w) (1.7)和T(cv) = cT (v) (1.8)

特征值、特征向量:设A是数域P上线性空间V的一个线性变换, 如果对于数域P中的一个数0存在一个非零向量

设n维向量组 线性无关，则n维向量组 线性无关的充要条件是/ananas/latex/p/329434

设σ，τ是向量空间V的线性变换，且στ=τσ。证明Im（σ)和Ker（σ)都在τ之下不变。

设V是一个线性空间，f₁，f₂，...，f_s是V*中非零向量，试证，存在α∈V，使

设α₁，α₂，···，α_n，β都是一个欧氏空间的向量，且β是α₁，α₂，···，α_n的线性组合。证明如果β与每一个α_i正交，i=1，2，...，n，那么β=0。

设V和W都是数域F上的向量空间，且dimV=n。令σ是V到W的一个线性映射。我们如此选取V的一个基：α<sub>1⌘

设A是实数域上的一个mXn矩阵,m＞n,β∈R^m，如果X₀∈Rⁿ使得那么称X₀是线性方程

设3维线性空间V₃的线性变换T在基 下的矩阵为（1)求T在基 下的矩阵;（2)求T的像空间及维数;（3

设V是数域K上的一个线性空间,f₁,…,f_s是V的s个非零线性函数，证明:存在向量a∈V,使f_i（α)≠0,i=1,…,s

函数集合对于函数的线性运算构成3维线性空间，在V₃中取一个基求微分运算D在这个基下的矩阵。

令σ是数域F上向量空间V的一个线性变换，并且满足条件σ²=σ。证明：（i)Ker（σ)=（ξ-σ（ξ)|ξ∈V};（ii)V=Ker（σ)⊕Im（σ);（iii)如果τ是V的一个线性变换，那么Ker（σ)和Im（σ)都在τ之下不变的充要条件是στ=τσ。

设V₁,V₂为欧几里得空间V的两个子空间,x,y∈V.线性流形L₁=x+V₁,L₂=y+V₂之间的距离定义为

设α₁，α₂，···，α_m和β₁，β₂，···，β_m是n维欧氏空间V中两个向量组，证明存在一正交变换<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978883779274006.jpg' />使<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978883793368812.jpg' />的充分必要条件为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978883812679917.jpg' />

设V₁.V₂分别是齐次线性方程组x₁+x₂+...+x_n=0与xi-xi+1=0，l≤i的解空间。则p^l×n=V₁+V₂

4、两个不同数域上的线性空间，只要维数相同，就可以是同构的.

1)设α，β是n维欧氏空间V中两个不同的单位向量，证明：存在一镜面反射使2)证明：n维欧氏空间V中任一

设σ是欧氏空间V到自身的一个映射，对证明：σ是V的一个线性变换，因而是一个正交变换。

n维欧氏空间V中的对称变换一定可对角化 （）

设Y₁,Y₂为向量空间V的两个线性流形，下列集合是否构成V的线性流形？

证明:复数域上的所有n级循环矩阵都可对角化,并且能找到同一个可逆矩阵P,使它们同时对角化。

证明:如果实数域上的n级矩阵A与B不相似,那么把它们看成复数域上的矩阵后仍然不相似。

5、设A是线性空间V的线性变换,W是V的子空间.则A可以看作为W的线性变换 .