如果向量β可由向量组 线性表示,即 则表示系数 不全为零()
如果向量β可由向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975236372565834.png' />线性表示,即<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975236392086951.png' />则表示系数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975236405457716.png' />不全为零()
此题为判断题(对,错)。
时间:2023-09-22 10:05:10
相似题目
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设α1,α2,α3,β是n维向量组,已知α1,α2,β线性相关,α2,α3,β线性无关,则下列结论中正确的是()。
A . β必可用α1,α2线性表示
B . α1必可用α2,α3,β线性表示
C . α1,α2,α3必线性无关
D . α1,α2,α3必线性相关
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设α,β,γ均为三维列向量,以这三个向量为列构成的3阶方阵记为A,即A=(αβγ)。若α,β,γ所组成的向量组线性相关,则A的值是()。
A . 大于0
B . 等于0
C . 大于0
D . 无法确定
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设α,β,γ,δ是维向量,已知α,β线性无关,γ可以由α,β线性表示,δ不能由α,β线性表示,则以下选项正确的是()。
A . aα,β,γ,δ线性无关
B . α,β,γ线性无关
C . α,β,δ线性相关
D . α,β,δ线性无关
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若向量a可由向量b和c以系数1和2线性表示,则向量b也可由向量a和c线性表示。
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若向量组A能由向量组B线性表示,若向量组B能由向量组C线性表示,则向量组A能由向量组C线性表示。( )
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设向量组 可由向量组α1,α2,...αm线性表示,但不能由向量组,(I)α1,α2,...αm-1 线性表示,记向量组(II):α1,α2,...αm-1β则(b )。
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如果向量组中部分向量线性相关,则向量组整体一定线性相关。
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如果向量组线性相关,则向量组中( )可由其余向量线性表示.18912d6eeaddd1607b2ce9bd339f412c.gif
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一个向量组的线性组合为零向量,那么其中组合系数不为零的向量必然可以由其余向量线性表示
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线性相关的向量组中仅有一个向量可由其余向量线性表示
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设向量组 (I):α1,α2,...αr可由向量组(II):β1,β2...βs线性表示,则
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若向量组α,β,γ线性无关;α,β,δ线性相关,则( )
A.α必可由β,γ,δ线性表示
B.β必不可由α,γ,δ线性表示
C.δ必可由α,β,γ线性表示
D.δ必不可由α,β,γ线性表示
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判断下列命题(或说法)是否正确,为什么?(1)如果向量可由向量组a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,a<sub>3</sub>线性表示,
判断下列命题(或说法)是否正确,为什么?
(1)如果向量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978117741864189.png' />可由向量组a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,a<sub>3</sub>线性表示,即<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978117757807101.png' />则表示系数k<sub>1</sub>,k<sub>2</sub>,k<sub>3</sub>不全为零;
(2)若向量组a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,…,a<sub>n</sub>是线性相关的,则a<sub>1</sub>一定可由<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978117786374735.png' />线性表示;
(3)若向量组a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>线性相关,向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978117741864189.png' />1,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978117741864189.png' />2线性相关,则有不全为零的数k<sub>1</sub>,k<sub>2<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978117834069463.png' /></sub>线性相关;
(4)如果存在不全为零的数k<sub>1</sub>,k<sub>2</sub>,…,k<sub>n</sub>使<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/97811786304412.png' />则向量组,a<sub>1</sub>,…,a<sub>n</sub>线性无关;
(5)若a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,a<sub>3</sub>在线性无关a<sub>2</sub>,a<sub>3</sub>,a<sub>1</sub>线性相关,则a<sub>1</sub>不可a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,a<sub>3</sub>线性表示。
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设向量β可由向量组α1,α2,…,αm线性表示,但不能由向量组(I):1,α2,…,αm-1线性表示,记向量组(Ⅱ):1,α2
设向量β可由向量组α1,α2,…,αm线性表示,但不能由向量组(I):1,α2,…,αm-1线性表示,记向量组(Ⅱ):1,α2,…,αm-1,β,则
A.αm不能由(I)线性表示,也不能由(Ⅱ)线性表示.
B.αm不能由(I)线性表示,但可由(n)线性表示.
C.αm可由(I)线性表示,也可由(Ⅱ)线性表示.
D.αm可由(I)线性表示,但不可由(Ⅱ)线性表示.
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2、设矩阵A经行的初等变换化为B. 若A中的第 i 列可由A的某s个线性无关的列向量线性表示,则B中的第 i 列也可由与A对应位置的s个列向量线性表示。
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设三阶矩阵A的特征值分别为。对应的特征向量依次为,已知向量β=(3,-2, 0)T。(1)将β用线性表示。(2
设三阶矩阵A的特征值分别为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/96469605499277.png' />。对应的特征向量依次为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964696068828562.png' />,已知向量β=(3,-2, 0)T。
(1)将β用<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964696156932601.png' />线性表示。
(2)求A<sup>n</sup>β(n为自然数)。
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若向量β可由a1.a2...a3线性表示,则表示法必唯一。()
此题为判断题(对,错)。
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设α,β,γ均为三维列向量,以这三个向量为列构成的3阶方阵记为A,即A=(αβγ)。若α,β,γ所组成的向量组线性相关,则,A,的值是()
A.大于0
B.等于0
C.大于0
D.无法确定
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如果向量可由向β量组a1,a2,,as线性表示,则下列结论中正确的是:
A.存在一组不全为零的数k1,k2,,ks使等式β=k1a2+k2a2++ksas成立
B.存在一组全为零的数k1,k2,,ks使等式β=k1a2+k2a2++ksas成立
C.存在一组数k1,k2,,ks使等式=β=k1a2+k2a2++ksas成立
D.对β的线性表达式唯一
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若向量β不能由<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-01/978361429025286.png' />线性表示,则向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-01/978361441040973.png' />线性无关()此题为判断题(对,错)。
是
否
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已知两个向量组α<sub>1</sub>=(1,2,3),a<sub>2</sub>=(1,0,1)与β<sub>1</sub>=(-1,2,t),β<sub>2</sub>=(4,1,5),问t取何值时,两个向量组等价?并写出等价时的线性表示式
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如果向量组a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>s</sub>可由向量组β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,...,β<sub>t</sub>,线性表出,求证:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-16/966459622838793.png' />
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已知向量r<sub>1</sub>,r<sub>2</sub>由向量β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,β<sub>3</sub>线性表示的式子为向量β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,β<sub>3</sub>
已知向量r<sub>1</sub>,r<sub>2</sub>由向量β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,β<sub>3</sub>线性表示的式子为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-19/966697233266264.png' />向量β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,β<sub>3</sub>由向量a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,a<sub>3</sub>线性表示的式子为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-19/966697265309096.png' />求向量r<sub>1</sub>,r<sub>2</sub>由向量a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,a<sub>3</sub>表示的线性表示式,
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求下列向量组的秩及一个极大无关组,并将不属于极大无关组的向量由极大无关组线性表示:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-27/970070592912053.png' />
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-27/970070604440713.png' />