2、设矩阵A经行的初等变换化为B. 若A中的第 i 列可由A的某s个线性无关的列向量线性表示，则B中的第 i 列也可由与A对应位置的s个列向量线性表示。

若线性方程组的增广矩阵可由初等行变换化为行最简形，则它必定有解.

设 A是n阶方阵,交换 A的第 ,i j 列后再交换第 ,i j 行得到的矩阵记为B,则 A和B 是

可逆矩阵可以经过若干次初等行变换化为单位矩阵。（）

通过初等变换矩阵可以化为阶梯型。()

设矩阵A经过初等行变换变为B，则（ ）

n阶方阵A经过初等行变换后得到单位矩阵E,则下面结论正确的是( )

设A为三阶矩阵，将A的第三行乘以－1／2得到单位矩阵E，则|A|=（)

n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则( )．

n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则______．

4、若矩阵A经过有限次初等行变换化为B，则称矩阵A与B______.

l－矩阵（)Al与（)Bl等价，如果可以经过一系列初等变换将（)Al化为（)Bl。（)

设A为2阶矩阵，将A的第1行与第2行交换得到矩阵B，则|A-B|=（)。A、1

已知以下命题: 1n阶矩阵为可逆的充分必要条件是它能表示成一些初等矩阵的乘积; 2两个 矩阵A,B等价的充分必要条件为存在可逆的m阶矩阵P与可逆的n阶矩阵Q,使B=PAQ; 3对 的行进行某种初等变换得到的矩阵,等于用相应的 阶初等矩阵右乘 ; 4对 的列进行某种初等变换得到的矩阵,等于用相应的 阶初等矩阵右乘 . 则正确的个数是（）

设A=（a_ij)是三阶非零矩阵，|A|为A的行列式，A_ij为a_ij的代数等子式。若A_ij+a_ij=0（i，j=1，2，3) ， 则|A|=（)。

设矩阵A为mXn矩阵，B为n阶矩阵.已知r（A) =n,试证:（1)若AB=O,则B=0.（2)若AB = A,则B=I.

如果矩阵A可通过初等变换得到矩阵B，则称矩阵A与矩阵B等价，记为A~B。若方阵A~B,则方阵A与B有相同的可逆性。

设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（）

3、设A,B都是可逆矩阵，则只用初等行变换可把矩阵A变为B

2、求矩阵的秩的一种方法：对矩阵A施以初等变换化为标准形，则标准形中非零元素的个数就是A的秩。

设A=（a_ij)为n阶上三角矩阵，证明:（1)若a_ii≠a_jj（i≠j);则A可对角化（2)若a₁₁=a₂₂=...=a_nn，且至少有一个a_ij≠0（i≠j),则A不可对角化

分别用矩阵的初等行变换和列变换将下列矩阵化为行阶梯矩阵和列阶梯矩阵:

2、若对可逆方阵A实施一系列的行初等变换化为单位矩阵E的同时, 对单位矩阵E实施与之完全相同的行初等变换，则单位矩阵E必可化为A的逆方阵.

3、若对可逆方阵A实施一系列的列初等变换化为单位矩阵E的同时, 对单位矩阵E实施与之完全相同的列初等变换，则单位矩阵E也必可化为A的逆方阵.

3、设矩阵A经列的初等变换化为B. 若A中某s个行向量线性相关，则B中对应位置的s个行向量也线性相关。