如果向量可由向β量组a1,a2,,as线性表示,则下列结论中正确的是:
A.存在一组不全为零的数k1,k2,,ks使等式β=k1a2+k2a2++ksas成立
B.存在一组全为零的数k1,k2,,ks使等式β=k1a2+k2a2++ksas成立
C.存在一组数k1,k2,,ks使等式=β=k1a2+k2a2++ksas成立
D.对β的线性表达式唯一
时间:2024-03-03 14:08:10
相似题目
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设向量α1=(a1, b1, c1),α2=(a2, b2, c2),β1=(a1, b1, c1, d1),β2=(a2, b2, c2, d2),下列命题中正确的是( )
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若向量a可由向量b和c以系数1和2线性表示,则向量b也可由向量a和c线性表示。
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向量组A:a1,a2,a3 线性无关,则向量组B:a1+a2,a2+a3,a1+a3 线性
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设向量组 可由向量组α1,α2,...αm线性表示,但不能由向量组,(I)α1,α2,...αm-1 线性表示,记向量组(II):α1,α2,...αm-1β则(b )。
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如果向量组线性相关,则向量组中( )可由其余向量线性表示.18912d6eeaddd1607b2ce9bd339f412c.gif
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线性相关的向量组中仅有一个向量可由其余向量线性表示
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设向量组 (I):α1,α2,...αr可由向量组(II):β1,β2...βs线性表示,则
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设a1,a2,a3为一个向量组,若a1+3a2-5a3=0,则a1,a2,a3线性相关。()
是
否
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设向量组A:a1=(1,0,5,2),a2=(-2,1,-4,1),a3=(-1,1,t,3),a4=(-2,1,-4,1)线性相关,则t必定等于().
A.1
B.2
C.3
D.任意数
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判断下列命题(或说法)是否正确,为什么?(1)如果向量可由向量组a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,a<sub>3</sub>线性表示,
判断下列命题(或说法)是否正确,为什么?
(1)如果向量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978117741864189.png' />可由向量组a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,a<sub>3</sub>线性表示,即<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978117757807101.png' />则表示系数k<sub>1</sub>,k<sub>2</sub>,k<sub>3</sub>不全为零;
(2)若向量组a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,…,a<sub>n</sub>是线性相关的,则a<sub>1</sub>一定可由<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978117786374735.png' />线性表示;
(3)若向量组a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>线性相关,向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978117741864189.png' />1,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978117741864189.png' />2线性相关,则有不全为零的数k<sub>1</sub>,k<sub>2<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978117834069463.png' /></sub>线性相关;
(4)如果存在不全为零的数k<sub>1</sub>,k<sub>2</sub>,…,k<sub>n</sub>使<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/97811786304412.png' />则向量组,a<sub>1</sub>,…,a<sub>n</sub>线性无关;
(5)若a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,a<sub>3</sub>在线性无关a<sub>2</sub>,a<sub>3</sub>,a<sub>1</sub>线性相关,则a<sub>1</sub>不可a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,a<sub>3</sub>线性表示。
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设向量β可由向量组α1,α2,…,αm线性表示,但不能由向量组(I):1,α2,…,αm-1线性表示,记向量组(Ⅱ):1,α2
设向量β可由向量组α1,α2,…,αm线性表示,但不能由向量组(I):1,α2,…,αm-1线性表示,记向量组(Ⅱ):1,α2,…,αm-1,β,则
A.αm不能由(I)线性表示,也不能由(Ⅱ)线性表示.
B.αm不能由(I)线性表示,但可由(n)线性表示.
C.αm可由(I)线性表示,也可由(Ⅱ)线性表示.
D.αm可由(I)线性表示,但不可由(Ⅱ)线性表示.
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没向量组(I):a1,a2,…,an(Ⅱ):a1,a2,…,an-1则必有().A.向量组(Ⅱ)线性无关则向量组(I)线性尤关B
没向量组(I):a1,a2,…,an(Ⅱ):a1,a2,…,an-1则必有().
A.向量组(Ⅱ)线性无关则向量组(I)线性尤关
B.向量组(I)线性相关则向量组(Ⅱ)线性相关
C.秩(I)=秩(Ⅱ),则向量组(I)线性相关
D.秩(I)=秩(Ⅱ),则向量组(Ⅱ)线性无关
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如果向量組a1a2^a3线性相关,则其任部分组也线性相关。()
此题为判断题(对,错)。
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若向量组a1,a2,L,a3线性无关,则其任一个部分组都线性相关。()
此题为判断题(对,错)。
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如果向量β可由向量组 线性表示,即 则表示系数 不全为零()
如果向量β可由向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975236372565834.png' />线性表示,即<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975236392086951.png' />则表示系数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975236405457716.png' />不全为零()
此题为判断题(对,错)。
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2、设矩阵A经行的初等变换化为B. 若A中的第 i 列可由A的某s个线性无关的列向量线性表示,则B中的第 i 列也可由与A对应位置的s个列向量线性表示。
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【判断题】设b, a1, a2线性相关, b, a2, a3线性无关, 则b可用a1, a2 线性表示。
A.Y.是
B.N.否
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若向量β可由a1.a2...a3线性表示,则表示法必唯一。()
此题为判断题(对,错)。
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向量组a1,a2,...,as的秩不为零的充分必要条件是:()。
A.a1,a2,…,as中至少有一个非零向量
B.a1,a2,…,as全是非零向量
C.a1,a2,…,as线性无关
D.a1,a2,…,as中有一个线性无关的部分组
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设A为n阶方阵,r(A)=n-3,且a1,a2,a3是Ax=0的三个线性无关的解向量,则Ax=0的基础解系为()。
A.a1+a2,a2+a3,a3+a1
B.a2-a1,a3-a2,a1-a3
C.2a2-a1,1/2a3-a2,a1-a3
D.a1+a2+a3,a3-a2,-a1-2a3
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a1,a2,a3线性相关,则a1可由a2,a3线性表示。()
是
否
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如果向量组a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>s</sub>可由向量组β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,...,β<sub>t</sub>,线性表出,求证:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-16/966459622838793.png' />
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向量a1,a2,a3分别是属于三阶方阵A的特征值-1,3,4的特征向量,则a1,a2,a3()A、线性相关
B、线性无关
C、两两正交
D、其和仍是特征向量
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向量组a1,a2,…as线性无关的充要条件是()。
A、a1,a2,…as中任意两个向量都线性无关
B、a1,a2,…as中有一部分向量组线性无关
C、a1,a2,…as中任意一个向量都不能有其余s-1个向量线性表示
D、有一组数k1=k2=…=ks=0,使得k1α1+k2α2+…+ksαs=0