线性相关的向量组中仅有一个向量可由其余向量线性表示

判断下列命题(或说法)是否正确，为什么？ (1)如果向量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978117741864189.png' />可由向量组a₁，a₂，a₃线性表示，即<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978117757807101.png' />则表示系数k₁，k₂，k₃不全为零; (2)若向量组a₁，a₂，…，a_n是线性相关的，则a₁一定可由<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978117786374735.png' />线性表示; (3)若向量组a₁，a₂线性相关，向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978117741864189.png' />1，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978117741864189.png' />2线性相关，则有不全为零的数k₁，k_{2<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978117834069463.png' />}线性相关; (4)如果存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_n使<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/97811786304412.png' />则向量组，a₁，…，a_n线性无关; (5)若a₁，a₂，a₃在线性无关a₂，a₃，a₁线性相关，则a₁不可a₁，a₂，a₃线性表示。

向量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-18/97715333824488.png' />线性相关，向量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-18/977153347656418.png' />线性相关，向量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-18/977153357244966.png' />是否一定线性相关？是，给出证明;否，举出反例。

A．(1,2)，(-3,0)，(5,1). B．(1,1,0)，(0,0,3)，（2,2,0). C．(2,6,0)，(3,9,0)，（0,0,2). D．(1,1,0)，(0,2,0)，(0,0,3).

设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(I)：1，α2，…，αm－1线性表示，记向量组(Ⅱ)：1，α2，…，αm－1，β，则 A．αm不能由(I)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示． B．αm不能由(I)线性表示，但可由(n)线性表示． C．αm可由(I)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示． D．αm可由(I)线性表示，但不可由(Ⅱ)线性表示．

是 否

已知向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983724832993508.png' /> 则下列向量组中不是向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983724841928018.png' />的极大线性无关组的是()。 A.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983724858335957.png' /> B.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983724864733323.png' /> C.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/98372486976161.png' /> D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983724875675949.png' />

如果向量β可由向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975236372565834.png' />线性表示，即<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975236392086951.png' />则表示系数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975236405457716.png' />不全为零（） 此题为判断题(对，错)。

此题为判断题(对，错)。

A．存在一组不全为零的数k1，k2，，ks使等式β=k1a2+k2a2++ksas成立 B．存在一组全为零的数k1，k2，，ks使等式β=k1a2+k2a2++ksas成立 C．存在一组数k1，k2，，ks使等式=β=k1a2+k2a2++ksas成立 D．对β的线性表达式唯一

A．α1，α2，α1+α2 B．α1一α2，α2一α3，α2一α3 C．α1，α2，2α1一3α2 D．α2，2α3，2α2+α3

<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965055991782328.png' />

<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-27/970070592912053.png' /> <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-27/970070604440713.png' />