证明§3.1习题第9题中定义的拓扑空间是两个实数下限拓扑空间R,（参见例 2. 6.1)的积空间.

定义<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/965993861879538.png' />使得对于任何<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/965993879830565.png' />, <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/965993901400798.png' /> 证明: (1)P₁,P₂都是R²的度量. (2)度量空间 (p的定义见例 2.1.2)有着完全相同的开集(意即一集合对于某一度量而言是开集,则对于另一度量而育也是开集). (3)设f:R²→R为一映射,若f对于R²的度量ρ,P₁,P₂之一而言为连续映射,则f对于R²的度量ρ,P₁,P₂之另一而言也是连续映射.

证明拓扑空间X为紧致空间_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965935556629751.png' />}当且仅当X的每一开覆盖_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965935582753245.png' />}都有一个有限(可数)开覆盖_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965935613112982.png' />}的加细.

(两个<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/96609533815185.png' />空间的积空间不为_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966095360498128.png' />}空间的例子.) (1) 证明实数的下限拓扑空间_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966095408760889.png' />}为_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966095438421585.png' />}空间. (2) 记_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966095462143942.png' />}为两实数下限拓扑空间的积空间,证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966095492512679.png' />不为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966095505947448.png' />空间.

如果将“X满足第二可数性公理”改为“X的每一个子空间都是_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966094681303281.png' />}空间”相应的命题是否仍然成立？

A．颈淋巴结肿大 B．肝脾大 C．胸骨压痛 D．指（趾）甲变薄变脆 E．舌面光滑、舌乳头萎缩

<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-01/967832598578661.png' />

本题利用得自格雷迪(Graddy，1995)的数据集FISH.RAW。这个数据集也曾用于第12章计算机习题第9题。现在，我们用它估计一个鱼肉需求函数。 (i)假定每个时期均衡的鱼肉需求方程可写成 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-09/984150405949597.png' /> 所以容许需求在一周中的每一天都有所不同。把价格变量视为内生的，一致地估计需求方程参数还需要什么额外信息？ (ii)变量wave2_t和wave3_t度量了过去几天的海浪高度。为了在估计需求方程时将wave2_t和wave3_t用作log(avg prct)的Ⅳ，我们还需要哪两个假定？ (iii)将log(avg prct)对周工作日虚拟变量和两个浪高指标进行回归。wave 2t 和wave 3t 联合显著吗？这个检验的p值是多少？ (iv)现在，用2SLS估计需求方程。需求价格弹性的95%置信区间是什么？所估计的弹性合理吗？ <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-09/98415047121133.png' /> (vi)给定供给方程明显取决于海浪变量，为了估计供给价格弹性，我们需要哪两个假定？ (vii)在log(avg prc) 的约简型方程中，周工作日虚拟变量联合显著吗？你对能够估计供给弹性有何结论？

设{x_n}是内积空间X中点列,若||x_n||→||x||(n→∞),且对→切y∈X有<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966183406421002.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966183418873715.png' />证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966183436811741.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/50580001-50583000/50580716/spacer.gif' />

A．血清铁降低 B． 血清总铁结合力增高 C． 血清铁蛋白降低 D． 转铁蛋白饱和度降低 E． 网织红细胞降低

设拓扑空间_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965937797043895.png' />}为T₁空间,∞为任一不属于X的元素.令 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965937843858573.png' /> 验证_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965937876004412.png' />}为X*的拓扑，并且拓扑空间_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/96593793366871.png' />}为T₀而非T₁空间.