定义使得对于任何,证明:(1)P<sub>1</sub>,P<sub>2</sub>都是R<sup>2</sup>的度量.(2)度量空间 (p的定义见例 2.1.2)
定义<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/965993861879538.png' />使得对于任何<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/965993879830565.png' />,
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/965993901400798.png' />
证明:
(1)P<sub>1</sub>,P<sub>2</sub>都是R<sup>2</sup>的度量.
(2)度量空间 (p的定义见例 2.1.2)有着完全相同的开集(意即一集合对于某一度量而言是开集,则对于另一度量而育也是开集).
(3)设f:R<sup>2</sup>→R为一映射,若f对于R<sup>2</sup>的度量ρ,P<sub>1</sub>,P<sub>2</sub>之一而言为连续映射,则f对于R<sup>2</sup>的度量ρ,P<sub>1</sub>,P<sub>2</sub>之另一而言也是连续映射.
时间:2023-02-14 11:58:42
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若函数f(x)在[a,b]内具有二阶导数,且f(x<sub>1</sub>)=f(x<sub>2</sub>)=f(x<sub>3</sub>),其中a<x<sub>1</sub><x<sub>2</sub><x<sub>3</sub><b.证明:在(x<sub>¿762¿</sub>,x<sub>3</sub>)内至少有一点ξ,使得f"(ξ)=0.
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证明p<sub>i</sub>的最大似然估计(t)有如F性质:(1)是强一致估计:(2)是渐近正态和无偏估计。
证明p<sub>i</sub>的最大似然估计<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-24/972415173612228.png' />(t)有如F性质:
(1)是强一致估计:
(2)是渐近正态和无偏估计。
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设G是恰合2k(k<sub>2</sub>≥1)个奇度顶点的无向连通图,证明G中存在k条边不重的简单通路使得
设G是恰合2k(k<sub>2</sub>≥1)个奇度顶点的无向连通图,证明G中存在k条边不重的简单通路<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-06/978797372106639.png' />使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-06/97879738139817.png' />
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设B<sub>1</sub>,B<sub>2</sub>都是数域K上sXr列满秩矩阵,证明:存在数域K上s级可逆矩阵P,使得B<sub>2</sub>=PB<sub>1</sub>
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给定二部图G=,且p是一正整数,使得V<sub>1</sub>中每个结点至少有p条边与其关联,而V<sub>2</sub>中每个结点至
给定二部图G=<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-29/970247007404828.jpg' />,且p是一正整数,使得V<sub>1</sub>中每个结点至少有p条边与其关联,而V<sub>2</sub>中每个结点至多有p条边与其关联。证明:|V<sub>1</sub>|≤|V<sub>2</sub>|。
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设随机事件A在第i次独立试验中发生的概率为p<sub>i</sub>,i=1,2,...,n。m表示事件A在n次试验中发生的次数,则对于任意正数ε{ε>0},证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-28/978025287070883.jpg' />
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设生产某种产品必须投入两种要素,x<sub>1</sub>和x<sub>2</sub>分别为两要素的投入量,Q为产出量。若生产函数为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-01/981019674900168.png' />, 其中α,β为正的常数,且α+β=1。假定两种要素的价格分别为p<sub>1</sub>和p<sub>2</sub>,试问:当产出量为12时,两种要素各投入多少可以使得投入总费用最小。
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设y<sub>1</sub>,y<sub>2</sub>是一阶非齐次线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)的两个解,若常数λ,μ使得λy<sub>1</sub>+μy<sub>2</sub>为y'+P(x)y=Q(x)解,而λy<sub>1</sub>-μy<sub>2</sub>为y'+P(x)y=0的解。则()。
A.A.λ=1/2,μ=1/2
B.B.λ=-1/2,μ=-1/2
C.C.λ=2/3,μ=1/3
D.D.λ=2/3,μ=2/3
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设函数f(x)在[0,1]上连续,且f(0)= f(1),证明一定存在x∈(0,)使得f(x<sub>0</sub>)= f(x<sub>0</sub>+).
设函数f(x)在[0,1]上连续,且f(0)= f(1),证明一定存在x∈(0,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-20/977320815878019.png' />)使得f(x<sub>0</sub>)= f(x<sub>0</sub>+<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-20/977320902712985.png' />).
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设X~N(μ,36),Y~N(u,64),记P<sub>1</sub>=P{X≤μ-6},P<sub>2</sub>=P{Y≥μ+8},则对任何实数μ都有[].(A)P<sub>1</sub>=P<sub>2</sub>;(B)P<sub>1</sub>>P<sub>2</sub>;(C)p<sub>1</sub><p<sub>2</sub>;(d)p<sub>1</sub>≠p<su
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设m<sub>1</sub>(x),…,ms(x)为一组两两互素的多项式,证明:对任何的多项式f<sub>1</sub>(x),…,fs(x),都存在多项式F(x);使F(x)=f<sub>i</sub>(x) (mod mi(x)),i=1,…,s
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在窗体中添加一个命令按钮,编写如下程序:Private Sub Subl(p,m,n) p=p+1:m=m+1:n=n+1 Print"su
在窗体中添加一个命令按钮,编写如下程序: Private Sub Subl(p,m,n) p=p+1:m=m+1:n=n+1 Print"subl:";p;m;n End Sub Private Sub Command1_Click() al=1:b=2:c1=3 Call Subl(a,b1+3,c1) Print"Main:";a1;b1;c1 End Sub 程序运行后,输出结果为
A.Sub:2 6 4 Main:2 6 4
B.Sub:2 6 4 Main:2 6 4
C.Sub:2 6 4 Main:1 2 3
D.Sub:2 6 4 Main:2 2 3
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将N<sub>2</sub>与H<sub>2</sub>以1:3的分子比混合,并使之反应生成NH<sub>3</sub>(g).平衡时,设NH<sub>3</sub>(g)的摩尔分数为x,且x<<1.试证明x与系统总压力p成正比.
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如果曲线y=f(x)上的任一条弦都高于它所限的弧,证明不等式对于所有的x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>(x<sub>1</sub>≠x<sub>
如果曲线y=f(x)上的任一条弦都高于它所限的弧,证明不等式<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-20/980004687191136.png' />对于所有的x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>(x<sub>1</sub>≠x<sub>2</sub>)成立(凡具有上述特性的的数叫做凸函数)
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设a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,…,a<sub>n</sub>为互不相同的效,F(x)=(x-a<sub>1</sub>)(x-a<sub>2</sub>)…(x-a<sub>n</sub>)。证明:任何多
设a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,…,a<sub>n</sub>为互不相同的效,F(x)=(x-a<sub>1</sub>)(x-a<sub>2</sub>)…(x-a<sub>n</sub>)。证明:任何多项式f(x)用F(x)除所得的余式为
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-30/964972727738352.png' />
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证明对于任意向量r<sub>i</sub>(i= 1, 2,3,4),下式成立:
证明对于任意向量r<sub>i</sub>(i= 1, 2,3,4),下式成立:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964689380584016.png' />
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证明:若两曲面F<sub>1</sub>(x,y,z)=0,F<sub>2</sub>(x,y,z)=0在点P(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>,z<sub>0</sub>)正交(两曲面在点P
证明:若两曲面F<sub>1</sub>(x,y,z)=0,F<sub>2</sub>(x,y,z)=0在点P(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>,z<sub>0</sub>)正交(两曲面在点P的法线垂直),则在点P(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>,z<sub>0</sub>)有
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974138679474776.png' />
并验证两曲面3x<sup>2</sup>+2y<sup>2</sup>=2x+1,x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>-4y-2z+2=0在点(1,1,2)正交.
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设X<sub>1</sub>,…,X<sub>n</sub>是来自泊松分布P(λ)的样本,证明:λ的近似1-α置信区间为
设X<sub>1</sub>,…,X<sub>n</sub>是来自泊松分布P(λ)的样本,证明:λ的近似1-α置信区间为
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-17/969215722059981.jpg' />
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假设(y<sub>t</sub>)和(z<sub>t</sub>)都是I(1)序列,但对于某个,是I(0)。证明对于任何 一定是Ⅰ(1)。
假设(y<sub>t</sub>)和(z<sub>t</sub>)都是I(1)序列,但对于某个,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-09/984155763972058.png' />是I(0)。证明对于任何<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-09/984155892382403.png' />一定是Ⅰ(1)。
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令(x<sub>t</sub>:t=1,2,)为一个协方差平稳过程,定义[因此γ0=Var(xt)。]证明
令(x<sub>t</sub>:t=1,2,)为一个协方差平稳过程,定义<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-14/982172001262308.png' />[因此γ0=Var(xt)。]证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-14/982172012462949.png' />
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V=P[x]<sub>3</sub>,对p(x)=c<sub>0</sub>+c<sub>1</sub>x+c<sub>2</sub>x<sup>2</sup>∈V定义试证f<sub>1</sub>,f<sub>2</sub>,f<sub>3</sub>都是V上线
V=P[x]<sub>3</sub>,对p(x)=c<sub>0</sub>+c<sub>1</sub>x+c<sub>2</sub>x<sup>2</sup>∈V定义
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978889828039976.jpg' />
试证f<sub>1</sub>,f<sub>2</sub>,f<sub>3</sub>都是V上线性函数,并找出V的一组基p<sub>1</sub>(x),p<sub>2</sub>(x),p<sub>3</sub>(x)使f<sub>1</sub>,f<sub>2</sub>,f<sub>3</sub>是它的对偶基。
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定义f:N<sub>2</sub>→N如下: (1)f(0,m)=1对所有n∈N (2)f(m+1,n)=f(m,n)·7 找出f的代数表达式,用归纳法证明它代表f。
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设函数f(x)在[a,b]上连续,a≤x<sub>1</sub><x<sub>2</sub><...<x<sub>n</sub>≤b,证明在[a,b]中必有ξ,使得
设函数f(x)在[a,b]上连续,a≤x<sub>1</sub><x<sub>2</sub><...<x<sub>n</sub>≤b,证明在[a,b]中必有ξ,使得
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-15/976895957488208.png' />
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对于函数f(x),如果存在一点c,使得f(c)=c,则称c为f(x)的不动点 (1)作出一个定义域与值域均为[0,1]的连续函数的图形,并找出它的不动点; (2)利用介值定理证明:定义域为[0,1],值域包含于[0,1]的连续函数必定有不动点,