设A是数域K上的n级矩阵,证明:如果λ<sub>0</sub>是A的l重特征值,那么λ<sub>0</sub><sup>2</sup>是A<sup>2</sup>的I重特征值。
线性代数证明题 设a为n维列向量,A为n阶正交矩阵,证明‖Aa‖=‖a‖ 证明:因为A为n阶正交矩阵,所以‖A‖=1 ‖Aa‖=‖A‖‖a‖=‖a‖ 所以当a为n维列向量,A为n阶正交矩阵时,‖Aa‖=‖a‖ 请问这个证明哪错了?..急
设A为n阶矩阵,β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,···,β<sub>n</sub>为A的列子块,试用β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,···,β<sub>n</sub>表示A<sup>T</sup>A。
设B<sub>1</sub>,B<sub>2</sub>都是数域K上sXr列满秩矩阵,证明:存在数域K上s级可逆矩阵P,使得B<sub>2</sub>=PB<sub>1</sub>
设A=(a<sub>ij</sub>)是n阶可逆矩阵,讨论方程组是否有解,并说明理由。
设A为n阶矩阵,证明
设A是n阶可逆矩阵,A是A的伴随矩阵,常数k≠0则(KA)^-1等于()
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,若矩阵A可逆,证明A*也可逆,并求(A*)<sup>-1</sup>。
设a∈R<sup>n</sup>,a=(a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>n</sub>)<sup>T</sup>≠0 求证: 是正交矩阵。
对数列{x<sub>n</sub>},若x<sub>2k</sub>→a(k→∞),x<sub>2k+1</sub>→a(k→∞),证明: x<sub>n</sub>→a(n→∞)
设f(x)∈C[a,b],且f"(x)>0,取x<sub>i</sub>∈[a,b](1≤i≤n),设k<sub>i</sub>>0(1≤i≤n)且。证明:
设a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,…,a<sub>n</sub>为互不相同的效,F(x)=(x-a<sub>1</sub>)(x-a<sub>2</sub>)…(x-a<sub>n</sub>)。证明:任何多
设A是3阶矩阵,若Ax=0有通解k<sub>1</sub>ξ<sub>1</sub>+k<sub>2</sub>ξ<sub>2</sub>,且A的每行元素之和为a.问a为何值时,A可相似于对角矩阵,相似时,求可递矩阵P,使P<sup>-1</sup>AP=A;问a为何值时,A不能确定是否相似于对角矩阵,说明理由。
设A是m×n(m≤n)矩阵,证明r(A)=m的充要条件是存在n×m矩阵B,使AB=E<sub>m</sub>。
设A∈M<sub>n</sub>(K),证明:存在K上的一个次数不超过n<sup>2</sup>的多项式f(x),使f(A)=0
设A是数域K上的n级矩阵。证明:如果|A|≠0,那么A的列向量组a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>n</sub>是K<sup>n</sup>(由列向量组成)的一个基:A的行向量组γ<sub>1</sub>,γ<sub>2</sub>,...,γ<sub>n</sub>是K<sup>n</sup>(由行向量组成)的一个基。
设λ<sub>1</sub>,λ<sub>2</sub>都是n阶矩阵A的特征值,λ<sub>1</sub>≠λ<sub>2</sub>,,且a<sub>1</sub>与a<sub>2</sub>分别是A的对应于λ<sub>1</sub>与λ<sub>2</sub>的特征向量,则().
设A=(a<sub>ij</sub>)为n阶上三角矩阵,证明:(1)若a<sub>ii</sub>≠a<sub>jj</sub>(i≠j);则A可对角化(2)若a<sub>11</sub>=a<sub>22</sub>=...=a<sub>nn</sub>,且至少有一个a<sub>ij</sub>≠0(i≠j),则A不可对角化
设A=(a<sub>ij</sub>)与B=(b<sub>ij</sub>)都是n阶正定(半正定)矩阵,令C=(a<sub>ij</sub>+b<sub>ij</sub>),证明:C也是正定(半正定)矩阵
设a是群G中一个阶为m<sub>1</sub>,m<sub>2</sub>,...,m<sub>n</sub>的元素.证明:若正整数m<sub>1</sub>,m<sub>2</sub>,...,m<sub>n</sub>两两互素,则a可惟一表示为
已知A=(a<sub>ij</sub>)为η阶矩阵,写出:(1)A<sub>2</sub>的第k行第l列的元素;(2)AA<sup>T</sup>的第k行第l列的元素;(3)A<sup>T</sup>A的第k行第l列的元素.
设A为n阶方阵,存在某个正整数k>1,使A<sup>k</sup>=0(A称为幂零矩阵),证明: E-A可逆,且其逆为E+A+A<sup>2+</sup>…+ A<sup>k-1</sup>.
设A=[a<sub>ij</sub>]为n阶实对称矩阵,λ<sub>1</sub>≥λ<sub>2</sub>≥...≥λ<sub>n</sub>为其特征值,证明:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/97534084251998.jpg' />
设A是实数域上mXn列满秩矩阵,m>n,A的列空间记作U.记P<sub>A</sub>=A(A'A)<sup>-1</sup>A'。,令证明