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若函数f（x)在[a,b]内具有二阶导数,且f（x<sub>1</sub>)=f（x<sub>2</sub>)=f（x<sub>3</sub>),其中a＜x<sub>1</sub>＜x<sub>2</sub>＜x<sub>3</sub>＜b.证明:在（x<sub>¿762¿</sub>,x<sub>3</sub>)内至少有一点ξ,使得f"（ξ)=0.
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试确定下列离散型随机变量X<sub>i</sub>的概率函数中的未知参数a的值，i=1，2，3，4。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-31/978276464212381.jpg' />
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令（e<sub>t</sub>:t=-1,0,1,...为均值为0和方差为1的独立同分布随机变量序列。定义如下随机过程： （i)
令(e<sub>t</sub>:t=-1,0,1,...为均值为0和方差为1的独立同分布随机变量序列。定义如下随机过程：
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-14/982172040755567.png' />
(i)求出E(xt)和Var(x<sub>t</sub>)。它们取决于t吗？
(ii)证明Cor(x<sub>t</sub>,x<sub>t+1</sub>)=-1/2，Corr(x<sub>t</sub>,x<sub>t+2</sub>)=1/3。
(提示：最简单的方法是利用习题1中的公式。)
(iii)在h＞2时，Corr(x<sub>t</sub>,x<sub>t+h</sub>)是多少？
(iv)(x<sub>t</sub>)是渐近无关过程吗？
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（1)设计一同相放大电路,如图题2.3.3a所示其闭环增益A<sub>i</sub>=10,当v<sub>i</sub>=0.8V时,流过每一电阻的
(1)设计一同相放大电路,如图题2.3.3a所示其闭环增益A<sub>i</sub>=10,当v<sub>i</sub>=0.8V时,流过每一电阻的电流小于100uA,求R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>的最小值;(2)设计一反相放大电路,如图2.3.3b所示,要求电压增益AP=v<sub>0</sub>/v<sub>i</sub>=-8,当输入电压v<sub>i</sub>=-1V时,流过R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>的电流小于20μA,求R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>的最小值。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-25/977735122191139.png' />
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在图a）电路中有电流I时，可将图a）等效为图b），其中等效电压源电动势E和等效电源内阻R<sub>0</sub>为：（）
<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/18090001-18093000/18091138/2015102715483287833.jpg' />
A．-1V，5.143Ω
B． 1V，5Ω
C． -1V，5Ω
D． 1V，5.143Ω
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设G={S<sub>1</sub>,S<sub>2</sub>;A)为一矩阵对策,则A=-A<sup>T</sup>为斜对称矩阵（亦称这种对策为对称对策),则（1)V<sub>G</sub>=0;（2)T<sub>1</sub>（G)= T<sub>2</sub>（G)，其中T<sub>1</sub>（G)和T<sub>2</sub>（G)分别为局中人I和II的最优策略集。
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设V是数域K上的一个线性空间,f<sub>1</sub>,…,f<sub>s</sub>是V的s个非零线性函数，证明:存在向量a∈V,使f<sub>i</sub>（α)≠0,i=1,…,s
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假设总体S中有N个元素，其中M个元素具有特征A。现接连进行两次（非还原)抽样，以X<sub>i</sub>（i=1，2)表示第i次抽样特征A出现的次数（0或1)，求X<sub>1</sub>和X<sub>2</sub>的相关系数ρ。
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（1)研究在点（0,0)是否存在偏导数f<sub>x</sub>（0,0)及f<sub>y</sub>（0,0);（2)设函数f（x,y)=|x-y|g（x,y),其中
(1)研究<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-19/966676318036981.png' />在点(0,0)是否存在偏导数f<sub>x</sub>(0,0)及f<sub>y</sub>(0,0);
(2)设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中函数g(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续.试问g(0,0)为何值时,f在点(0,0)的两个偏导数均存在？g(0,0)为何值时，f在点(0,0)处可微？
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设有两束频率分别为ν<sub>0</sub>+δν和ν<sub>0</sub>-δν，光强为I<sub>1</sub>和I<sub>2</sub>的强光沿相同方向（图3.9（a))或
设有两束频率分别为ν<sub>0</sub>+δν和ν<sub>0</sub>-δν，光强为I<sub>1</sub>和I<sub>2</sub>的强光沿相同方向(图3.9(a))或沿相反方向(图3.9(b))通过中心频率为ν<sub>0</sub>的非均匀加宽增益介质，I<sub>1</sub>＞I<sub>2</sub>。试分别画出两种情况下反转粒子数密度按速度的分布曲线，标出烧孔位置，并给出每个烧孔的深度。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-16/971697324435797.png' />
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证明:若函数f（x)在[a,b]是阶梯函数,即存在[a,b]的一个分法T,而f（x)在每个小开区间（x<sub>i</sub>-1,x<sub>i</sub>)都是常数（i=1,2,...n),则f（x)在[a,b]可积.
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设f（x)∈C[a，b]，且f"（x)＞0，取x<sub>i</sub>∈[a，b]（1≤i≤n)，设k<sub>i</sub>＞0（1≤i≤n)且。证明：
设f(x)∈C[a，b]，且f"(x)＞0，取x<sub>i</sub>∈[a，b](1≤i≤n)，设k<sub>i</sub>＞0(1≤i≤n)且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975950635482167.jpg' />。证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975950645106717.jpg' />
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设a<sub>i</sub>∈R（i=0,1,...,n),并且满足证明在（0,1)内至少有一个实根.
设a<sub>i</sub>∈R(i=0,1,...,n),并且满足<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-18/966613390607979.png' />证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-18/966613400217528.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-18/966613412389224.png' />在(0,1)内至少有一个实根.
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设x<sub>i</sub>（i=0,1,...,5)为互异节点，l<sub>i</sub>（X)=（i=0,1,...,5)为对应的5次插值基函数。计算
设x<sub>i</sub>(i=0,1,...,5)为互异节点，l<sub>i</sub>(X)=(i=0,1,...,5)为对应的5次插值基函数。计算
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/965985182956132.png' />
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N由电阻组成，图（a)中，I<sub>2</sub>=0.5A，求图（b)中的电压U<sub>1</sub>。
N由电阻组成，图(a)中，I<sub>2</sub>=0.5A，求图(b)中的电压U<sub>1</sub>。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-30/975580017943534.jpg' />
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设随机变量X的分布函数为F（x),引入函数F<sub>1</sub>（x)=F（ax),F<sub>2</sub>（x)=F<sup>2</sup>（x),F<sub>3</sub>（x)=1-F（-x)和F<sub>4</sub>（x)=F（x+a),其中a为常数,则可以确定也是分布函数的为（)
A.F<sub>1</sub>(x),F<sub>2</sub>(x)
B.F<sub>2</sub>(x),F<sub>3</sub>(x)
C.F<sub>3</sub>(x),F<sub>4</sub>(x)
D.F<sub>2</sub>(x),F<sub>4</sub>(x)
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设X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，...，X<sub>n</sub>是来自总体X的一个样本，而X的概率密度函数为其中θ＞0是未知参数.（1)
设X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，...，X<sub>n</sub>是来自总体X的一个样本，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965065517141147.png' />而X的概率密度函数为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965065529339845.png' />其中θ＞0是未知参数.(1)求总体X的分布函数F(x);(2)求统计量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/9650655477839.png' />的分布函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965065558561516.png' />;(3)判断<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965065567199011.png' />是否为θ的无偏估计量。
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设f:I→R是任一函数，x<sub>0</sub>∈I，证明f（x)在x<sub>0</sub>处可导的充要条件是:存在一个函数φ:I→R，使.
设f:I→R是任一函数，x<sub>0</sub>∈I，证明f(x)在x<sub>0</sub>处可导的充要条件是:存在一个函数φ:I→R，使.
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-19/977254470435024.png' />
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设a<sub>i</sub>＞0（i=1，2，....，k)，求极限
设a<sub>i</sub>＞0(i=1，2，....，k)，求极限<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-18/979826160028266.png' />
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设随机变量X与Y独立,X~N（μ,a<sub>1</sub><sup>2</sup>),Y~N（μ2,a<sup>2</sup><sub>2</sub>),求:（1)随机变量函数Z<sub>1</sub>=aX+bY的数学期望与方差,其中a及b为常数:（2)随机变量函数Z<sub>2</sub>=XY的数学期望与方差.
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设定积分则（)A.I<sub>2</sub>-I<sub>12</sub>=0 B.I<sub>2</sub>-2I<sub>1</sub>=0 C.I<sub>2</sub>+2I<sub>1</sub>=e D.I<sub>2</sub>+2I<sub>1</sub>=
设定积分<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-15/976874746360.png' />则()
A.I<sub>2</sub>-I<sub>12</sub>=0
B.I<sub>2</sub>-2I<sub>1</sub>=0
C.I<sub>2</sub>+2I<sub>1</sub>=e
D.I<sub>2</sub>+2I<sub>1</sub>=e
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无源二端网络N<sub>0</sub>，U<sub>1</sub>=1V，I<sub>2</sub>=1A，时U<sub>3</sub>=0;U<sub>1</sub>=10V，I<sub>2</sub>=0A，时U<sub>3</sub>=1V;求U<sub>1</sub>=0，I<sub>2</sub>=10A，时U<sub>3</sub>=？
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-30/975605488161347.png' />
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设总体X的密度函数为其中λ＞0为未知参数X<sub>1</sub>，…，X<sub>n</sub>为抽自此总体的简单随机样本，求λ的置信
设总体X的密度函数为其<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965410352488315.png' />中λ＞0为未知参数X<sub>1</sub>，…，X<sub>n</sub>为抽自此总体的简单随机样本，求λ的置信水平为1-α的置信区间.
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设周期函数f（x)的周期为2π.证明:（1)如果f（x-π)=-f（x),则f（x)的傅里叶系数a<sub>0</sub>=0,a<sub>2k</sub>=0,b
设周期函数f(x)的周期为2π.证明:
(1)如果f(x-π)=-f(x),则f(x)的傅里叶系数a<sub>0</sub>=0,a<sub>2k</sub>=0,b<sub>2k</sub>=0(k=1,2,…);
(2)如果f(x-n)=f(x),则f(x)的傅里叶系数a<sub>2k</sub><sub>+1</sub>=0,b<sub>2k</sub><sub>+1</sub>=0(k=0,1,2,…).
