设时间序列Xt由下面随机过程生成：，其中εt为一均值为0，方差为的白噪声序列，Zt是一均值为0，方差
设时间序列Xt由下面随机过程生成<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966091063174336.png' />：，其中εt为一均值为0，方差为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966091071847832.png' />的白噪声序列，Zt是一均值为0，方差为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/96609107864122.png' />，协方差恒为常数a的平稳时间序列。εt与Zt不相关。
（1）求Xt的期望与方差，它们与时间：有关吗？
（2）求协方差<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966091087597732.png' />，并指出Xt是否是平稳的。
（3）证明：Xt的自相关函数为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/96609109507516.png' />
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966091103061617.png' />
时间：2024-03-20 16:51:53
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线性回归模式的假设之一是，误差项ei是（）随机变量，其均值为零，均方差为一常数。
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设连续型随机变量X的概率密度函数为
https://assets.asklib.com/psource/2015102915500461953.jpg
则关于t的一元二次方程9t2+4Xt+1=0无实根的概率等于（）．
A . 1/8
B . 3/8
C . 5/8
D . 7/8
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设随机变量x服从二项分布b(10，0.9)，则其均值与标准差分别为（）。
A . E(X)=10
B . E(X)=9
C . Vax(X)=0.3
D . Vax(X)=0.9
E . Vax(X)=0.3
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能量均分定理是指处于温度为T的热平衡状态的经典系统，粒子能量ε中每一独立平方项的平均值等于（）
A . KT/2
B . KT
C . 3KT/2
D . 以上都不对
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随机过程：依赖于与时间参量t变化的随机变量的总体（或集合），也可以看成是样本函数的总体或集合。
A . 正确
B . 错误
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均值向量:考查m£1随机向量x(») = [x1(»); x2(»); ¢ ¢ ¢ ; xm(»)]T。令随机变量xi(»)的均值Efxi(»)g = ¹i,则随机向量的数学期望称为均值向量,记作¹x
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当输入过程是泊松流时，那么顾客相继到达的间隔时间T（注意T是随机变量）必然服从负指数分布。
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14、设随机过程X（t) = V*sin 3t，式中V是个随机变量，其均值为10，方差为0.2.X（t)的均值为
A．10sin 5t
B．10sin t
C．10sin 3t
D．10sin 2t
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设平面不定常流动的速度分布为u=xt，υ=1，若在t=1时刻流体质点A位于（2，2)，试求（1)质点A的迹线方程； （2)在t=1、
设平面不定常流动的速度分布为u=xt，υ=1，若在t=1时刻流体质点A位于(2，2)，试求(1)质点A的迹线方程； (2)在t=1、2、3时刻通过点(2，2)的流线方程。
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设f（t)为因果信号，已知 f（t)*f&39;（t)=（1-t)e-tε（t) 求f（t)。
设f(t)为因果信号，已知
f(t)*f&39;(t)=(1-t)e<sup>-t</sup>ε(t)
求f(t)。
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设时间序列X<sub>t</sub>由下面随机过程生成：X<sub>t</sub>=Z<sub>t</sub>+ε<sub>t</sub>，其中ε<sub>t</sub>为一均值为0，方差为δ<sub>ε</sub><sup>2</sup>的白噪声序列，Z<sub>t</sub>是一均值为0，方差为δ<sub>z</sub><sup>2</sup>，协方差恒为常数a的平稳时间序列。ε<sub>t</sub>与Z<sub>t</sub>不相关。
(1)求X<sub>t</sub>的期望与方差，它们与时间t有关吗？
(2)求协方差Cov(X<sub>t</sub>，X<sub>t+k</sub>)，并指出X<sub>t</sub>是否是平稳的。
(3)证明：X<sub>t</sub>的自相关函数为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-26/972575217136474.jpg' />
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如图12-14中,图(a)表示t=0时的余弦波的波形图,波沿xt轴正向传播;图(b)为一余弦振动曲线。则图(a)中所表示的x=0处振动的初相位与图(b)所表示的振动的初相位()。
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令(e<sub>t</sub>:t=-1,0,1,...为均值为0和方差为1的独立同分布随机变量序列。定义如下随机过程：
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(i)求出E(xt)和Var(x<sub>t</sub>)。它们取决于t吗？
(ii)证明Cor(x<sub>t</sub>,x<sub>t+1</sub>)=-1/2，Corr(x<sub>t</sub>,x<sub>t+2</sub>)=1/3。
(提示：最简单的方法是利用习题1中的公式。)
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(iv)(x<sub>t</sub>)是渐近无关过程吗？
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若一个随机过程的均值和方差不随时间改变，且在任何两期之间的协方差仅依赖于时间，则该随机过程称为平稳性随机过程。()此题为判断题(对，错)。
是
否
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B．Ft＝axt＋(1-a)Ft-1
C．Ft＝(1-a)xt＋aFt-1
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已知X（t)和Y（t)是统计独立的平稳随机过程,且它们的均值分别为a<sub>X</sub>和a<sub>Y</sub>.自相关函数分别为Rx（r)和Ry（r)，试问两者之和的过程Z（t)=X（t)+Y（t)是否平稳？
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设x(t)和y(t)是<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/5520001-5523000/be7a087295f6edbd9468eadb6b37e5f5.jpg' />平稳的随机过程，试证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/5520001-5523000/22627913412cc906472588bd130a7918.jpg' />
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设总体X～N(μ，0.09)，随机抽取容量为36的一个样本，其样本均值为，则总体均值μ的90%的置信区间是（）。
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设两个随机过程分别为x(t；θ)=acos(ω<sub>o</sub>t+θ)和y(t；θ)=bsin(ω<sub>o</sub>t+θ)，其中a、b和ω<sub>o</sub>均为常数，θ是在(-π，π)上均匀分布的随机变量，试求互相关函数r<sub>xy</sub>(τ)和r<sub>yx</sub>(τ)。
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已知算法A的运行时间函数为T（n）=8T（n/2）+n2，算法B的运行时间函数为T（n）=XT（n/4）+n2，其中n表示问题的规模，对充分大的n，若要算法B比算法A快，则X的最大值为（）
A．15
B．17
C．63
D．65
