设f=xTA x是一个实二次型，若有实n维向量证明：必有实n维向量

设f=xTA x是一个实二次型，若有实n维向量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978125347407201.png' />证明：必有实n维向量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/97812535927688.png' />

时间：2023-02-14 17:28:34

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设随机变量X~t（n), Y~F（1, n).给定a（0c} =a,求P|Y＞c2|的值.

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设f:X→r为一函数,为f的逆关系,那么f-是（).A.Y到X的函数B.X到Y的函数C.Y到X的单射D.Y到X

A．A.Y到X的函数 B．B.X到Y的函数 C．C.Y到X的单射 D．D.Y到X的关系

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设f（u)为连续函数,Ω（a)是半径为a的球体:x2+y2+z2≤2ay,求极限

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设ex+sinx是f（x)的一个原函数，则f'（x)=（)

A．ex+cosx B．ex+sinx C．ex-sinx D．ex-cosx

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设A为正规空间X的一个闭集.证明:对于任何一个连续映射f:A→[0,1]n,有一个连续映射g:X→[0,1]n是映射f的扩张.

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设f(x)为连续函数，F(x)=∫x2exf(t)dt，则F&39;(0)=( )．

A．f(1)； B．f(0)； C．1； D．f(0)-f(1)．

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若二阶实对称矩阵A与矩阵合同，则二次型XTAX的标准形是________

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二次型X12+6X1X2+3X22的矩阵是（).

A.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/966787292961377.png' /> B.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/966787303034953.png' /> C.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/96678731188946.png' /> D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/966787321664019.png' />

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设随机变量X的概率密度为f（x)=Ae-|x|，-∞＜x＜+∞，试求（1)系数A;（2)P{0＜X＜1};（3)X的分布函数。

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如果实对称矩阵A与矩阵合同，则二次型xTAx的规范形为（).A.B.C.D.

如果实对称矩阵A与矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/966787469346466.png' />合同，则二次型xTAx的规范形为(). A.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/966787498718146.png' /> B.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/966787513013964.png' /> C.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/966787525690689.png' /> D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-20/966787536172288.png' />

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设A是一个6阶矩阵，具有特征多项式f（x)=（x+2)2（x-1)4和最小多项式p（x)=（x+2)（x-1)3。求出A的若尔当标准形式。如果p（x)=（x+2)（x-1)2，A的若尔当标准形式有几种可能的形式？

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设函数y=f（x)是方程y"-y'=exy的一个特解且f（x)在区间[a,b]上单调递增.则f（x)在[a,b]上的凸性是（)。

A.上凸 B.下凸 C.在(a,b)内有点x0使是f(x0,f(x0))的拐点 D.凸性不能判定

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用正交替换把下述实二次型化成标准形:f（x,y,z)=x2+2y2+3z2-4xy-4yz

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设f（x)∈C2[a，b]，f"（x)≠0。若设f（x)在[a，b]上的一次最佳一致逼近多项式为p1（x)=α

设f(x)∈C2[a，b]，f"(x)≠0。若设f(x)在[a，b]上的一次最佳一致逼近多项式为p1(x)=α0+α1x。 (1)求证：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975333563618651.jpg' /> (2)利用(1)的结论，求f(x)=cosx，在[0，π/2]上的一次最佳一致逼近多项式，并估计误差。

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设A∈Mn（K)，证明:存在K上的一个次数不超过n2的多项式f（x)，使f（A)=0

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设，其中a＞0，n≥2。试问，当λ取何值时，实二次型xTAx正定？

设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/97930803924693.jpg' />，其中a＞0，n≥2。试问，当λ取何值时，实二次型xTAx正定？

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设f（x)的定义域为[0，1]，问（1) f（x2); （2) f（sin x)，（3) f（x+a)（a＞ 0):（4) f（x+a)+ f（x-a)（a＞ 0)的定义域各是什么？

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二次型f=xTAx为正定二次型的充要条件是（)

A．|A|>0 B．负惯性指数为0 C．A的所有对角元aii>0 D．A合同于单位阵I

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设f（x)=sint2dt,g（x)=x3+x4,当x→0时,f（x)是g（x)的（).A.等价无穷小量B.同阶但非等

设f(x)=<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-20/977344574656943.png' />sint2dt,g(x)=x3+x4,当x→0时,f(x)是g(x)的(). A.等价无穷小量 B.同阶但非等价无穷小量 C.高阶无穷小量 D.低阶无穷小量

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设实二次型，证明：f（x1，x2，...，xn)的秩等于矩阵。的秩。

设实二次型<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-06/978797001811459.jpg' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-06/978797017600362.jpg' />，证明：f(x1，x2，...，xn)的秩等于矩阵。 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-06/978797059757774.jpg' /> 的秩。

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设F是一个数域，a∈F。证明：x-a整除xn-an。

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设函数f（x,y)连续,其中R:z2+y2≤t2,求F´（t).

设函数f(x,y)连续,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-14/97418931389292.png' />其中R:z2+y2≤t2,求F´(t).

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设f（u)可微，且f（0)=0。求，其中Ω：x2+y2+z2≤t2。

设f(u)可微，且f(0)=0。求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-08/976287573353616.jpg' />，其中Ω：x2+y2+z2≤t2。

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设f（x)=x3+bx2+cx+d是一个整系数多项式.证明:如果bd+cd为奇数，则f（x)在有理数域上不可约

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