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如图所示质量弹簧系统中，物块M的质量为m=0.8kg，放在光滑的水平面上，并与三根水平弹簧相连，弹簧的弹性系数分别是k<sub>1</sub>=6.4N/m，k<sub>2</sub>=7.2N/m，物块M在运动过程中不计阻尼。当物块M在静止平衡位置时，弹簧不变形，此时给物块以水平向右的初速度v<sub>0</sub>=0.12m/s，x坐标向右设为正，坐标原点O设为物块M的静止平衡位置，试求物块M的固有振动频率ω<sub>n</sub>和运动规律。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2019-11-17/942845755950448.png' />
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当两能级差ε<sub>2</sub>-ε<sub>1</sub>=kT，且简并度g<sub>1</sub>=1，g<sub>2</sub>=3，两能级上最概然分布时分子数之比N<sub>2</sub>/N<sub>1</sub>为( )
A．3e<sup>kT</sup>
B．3e<sup>-kT</sup>
C．3e<sup>-1</sup>
D．3e<sup>1</sup>
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设总体X~N（0,1),从该总体中抽取一个容量为6的样本X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>6</sub>,设Y=（X<sub>1</sub>+X<sub>2⌘
设总体X~N(0,1),从该总体中抽取一个容量为6的样本X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>6</sub>,设Y=(X<sub>1</sub>+X<sub>2</sub>+X<sub>3</sub>)<sup>2</sup>+(X<sub>1</sub>,+X<sub>2</sub>+X<sub>6</sub>)<sup>2</sup>,试决定常数k,使随机变量kY服从x<sup>2</sup>-分布.
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已知总体x服从正态分布N（10,2<sup>2</sup>),X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,x<sub>n</sub>是正态总体的一个样本,又为样本均值.若概率P{9≤X≤11}≥0.99,问样本容量n应取多大？
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对物体的长度进行了n次测量,得n个数x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,x<sub>3</sub>,...,x<sub>n</sub>现在要确定一个量x,使得它与测得的数值之差的平方和为最小,x应是多少？
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在CO<sub>2</sub>分子中，具有拉曼活性的振动模式个数为( )。
A．1
B．2
C．3
D．0
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设总体x服从二项分布b（n，p)，n已知，X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，…，X<sub>n</sub>为来自X的样本，求参数p的矩法估计。
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设有独立随机变量序列X<sub>1</sub>，···，X<sub>n</sub>，···，其中X<sub>k</sub>（k=1，2，···)的分布律为证明：X<sub>1</sub>，···
设有独立随机变量序列X<sub>1</sub>，···，X<sub>n</sub>，···，其中X<sub>k</sub>(k=1，2，···)的分布律为
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975167437725226.jpg' />证明：X<sub>1</sub>，···，X<sub>n</sub>，···满足切比雪夫大数定律。
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如本题图，劲度系数为k<sub>1</sub>和k<sub>2</sub>的两个弹簧与质量为m的物体组成一个振动系统，求系统振动的固有角频率。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-04/973346309427174.png' />
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设X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，...X<sub>n</sub>（n≥2)为来自正态总体N（0，1)的简单随机样本，为样本均值，S<sup>2</sup>为样
设X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，...X<sub>n</sub>(n≥2)为来自正态总体N(0，1)的简单随机样本，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965062468168756.png' />为样本均值，S<sup>2</sup>为样本方差，则正确的是()。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965062477119268.png' />
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将N<sub>2</sub>与H<sub>2</sub>以1:3的分子比混合,并使之反应生成NH<sub>3</sub>（g).平衡时,设NH<sub>3</sub>（g)的摩尔分数为x,且x＜＜1.试证明x与系统总压力p成正比.
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设a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,…,a<sub>n</sub>为互不相同的效，F（x)=（x-a<sub>1</sub>)（x-a<sub>2</sub>)…（x-a<sub>n</sub>)。证明:任何多
设a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,…,a<sub>n</sub>为互不相同的效，F(x)=(x-a<sub>1</sub>)(x-a<sub>2</sub>)…(x-a<sub>n</sub>)。证明:任何多项式f(x)用F(x)除所得的余式为
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-30/964972727738352.png' />
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设总体X~U[a,b],X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,…,X<sub>n</sub>为X的一个样本,求E,D,ES<sup>2</sup>.
设总体X~U[a,b],X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,…,X<sub>n</sub>为X的一个样本,求E<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-05/970777922331311.png' />,D<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-05/970777932469891.png' />,ES<sup>2</sup>.
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确定下列集合的基数：（1)有序偶（a，b)的全体所构成的集合，其中a，b为实数;（2) n元有序组（x<sub>1</sub>，x<sub>2</sub>，…，x<sub>n</sub>)的全体所构成的集合，其中x<sub>1</sub>（i=1，2，…，n)为实数，n为常数;（3)各元素均为实数的m×n矩阵的集合。
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试以O<sub>2</sub>和N<sub>2</sub>分子为例,说明VB法与MO法的区别.
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设X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>…,X<sub>10</sub>为取自正态总体N（0,0.32)的一个样本,求
设X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>…,X<sub>10</sub>为取自正态总体N(0,0.32)的一个样本,求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/970332334547325.png' />
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设x<sub>1</sub>（n)及x<sub>2</sub>（n)都是从n=0开始的有限长序列,x<sub>1</sub>（n)长度为N<sub>1</sub>点，x<sub>2</sub>（n)长度为N
设x<sub>1</sub>(n)及x<sub>2</sub>(n)都是从n=0开始的有限长序列,x<sub>1</sub>(n)长度为N<sub>1</sub>点，x<sub>2</sub>(n)长度为N<sub>2</sub>点,设N<sub>1</sub>＞N<sub>2</sub>,求
(1)x<sub>1</sub>(n)+x<sub>2</sub>(n)的长度点数;
(2)x<sub>1</sub>(n)·x<sub>2</sub>(n)的长度点数;
(3)x<sub>1</sub>(n)·x<sub>2</sub>(n)的长度点数.
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设X~N（μ,σ<sup>2</sup>),X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>2n</sub>是总体X的容量为2n的样本,其样本均值为试求统计
设X~N(μ,σ<sup>2</sup>),X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>2n</sub>是总体X的容量为2n的样本,其样本均值为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/970337659541897.png' />试求统计量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/970337674822771.png' />的数学期望及方差.(提示:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/970337703281399.png' />
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设总体X的一个样本为（X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>n</sub>),X的分布密度为参数θ＞0未知.（1)求0的矩估计量;
设总体X的一个样本为(X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>n</sub>),X的分布密度为
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-06/970839014948484.jpg' />
参数θ＞0未知.(1)求0的矩估计量;(2)求矩估计量的方差;(3)求0的最大似然估计量.
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大量粒子（N<sub>0</sub>=7.2x10<sup>10</sup>个)的速率分布函数图象如图所示，试求：（1)速率小于30m/s的分子数约为多少？（2)速率处在99m/s到101m/s之间的分子数约为多少？（3)所有N个粒子的平均速率为多少？（4)速率大于60m/s的那些分子的平
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-18/98248988581417.png' />
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设X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，...X<sub>2n</sub>（n≥1)为来自正态总体N（1，0.5)的一个样本，求统计量Y=（X<sub>1</sub>-X<sub>2</sub>)<sup>2</sup>+（X<sub>3</sub>-X<sub>4</sub>)<sup>2</sup>+...+（X<sub>2n-1</sub>-X<sub>2n</sub>)<
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设总体x服从N（0,σ<sup>2</sup>),从总体中取出一个容量为6的样本（X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>6</sub>),令Y=（X≇
设总体x服从N(0,σ<sup>2</sup>),从总体中取出一个容量为6的样本(X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>6</sub>),令Y=(X<sub>1</sub>+X<sub>2</sub>+X<sub>3</sub>)<sup>2</sup>+(X<sub>4</sub>+X<sub>5</sub>+X<sub>6</sub>)<sup>2</sup>试确定常数c,使得cY服从x<sup>2</sup>分布.
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设n边形的n个顶点按逆时针向依次为M<sub>1</sub>（x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>),M<sub>2</sub>（x<sub>2</sub>,y<sub>2</sub>),…,M<sub>n</sub>（x<sub>
设n边形的n个顶点按逆时针向依次为M<sub>1</sub>(x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>),M<sub>2</sub>(x<sub>2</sub>,y<sub>2</sub>),…,M<sub>n</sub>(x<sub>n</sub>,y<sub>n</sub>)。试利用曲线积分证明此n边形的面积为
A=1/2[(x<sub>1</sub>y<sub>2</sub>-x<sub>2</sub>y<sub>1</sub>)+(x<sub>2</sub>y<sub>3</sub>-x<sub>3</sub>y<sub>2</sub>)+...+(x<sub>n-1</sub>y<sub>n</sub>-x<sub>n</sub>y<sub>n-1</sub>)+(x<sub>n</sub>y<sub>1</sub>-x<sub>1</sub>y<sub>n</sub>)]。
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氯仿（CHCl<sub>3</sub>)的红外光谐说明C-H伸缩振动频率为3100cm<sup>-1</sup>,对于氘代氯仿（C<sub>2</sub>HCl<sub>3</sub>)，其C-<sup>2</sup>H振动频率是否会改变？如果变化的话，是向高波数还是低波数位移？为什么？
