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将=展开为(的幂级数,并指出收敛范围 ( )。http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201803/fd6586b3576f490385cbac9dfd8a1dca.png
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将下列函数展开为复数形式的Fourier级数,并画出它们的频谱图。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977479103761578.png' />
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设函数其中求u的梯度;并指出在空间哪些点上成立等式
设函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-06/978781986711645.png' />其中
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-06/978781974159927.png' />
求u的梯度;并指出在空间哪些点上成立等式<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-06/978782003775621.png' />
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将函数3√x展开成x+1的幂级数.
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求下列函数的幂级数展开式,并推出收敛半径:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-25/98044366648261.png' />
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将函数sinx展开成(x-x/4)的幂级数.
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将分别在圆环域(1))0<|z|<1;(2)1<|z|<+∞内展为洛朗级数.
将<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-15/979555817740275.png' />分别在圆环域
(1))0<|z|<1;(2)1<|z|<+∞
内展为洛朗级数.
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应用级数乘积,将下列函数展成麦克劳林级数:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974119637589642.png' />
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指出下列函数在零点z=0的级: 计算下列积分(利用留数,圆周均取正向).
计算下列积分(利用留数,圆周均取正向).
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/9075001-9078000/1504c20edfe66d1baeae69b67472a287.jpg' />
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设在|z|<R内解析的函数f(z)有泰勒展式:试证: (1)令M(r)=max|f(re<sup>θ</sup>)|)(0≤θ≤2π),我们有:在
设在|z|<R内解析的函数f(z)有泰勒展式:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979404601522605.jpg' />
试证: (1)令M(r)=max|f(re<sup>θ</sup>)|)(0≤θ≤2π),我们有:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979404636882627.png' />
在这里n=0,1,2...,0<r<R
(2)由(1)证明刘维尔定理。
(3)当0≤r<R时
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979404673968748.png' />
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将下列函数展开成(x-3)的幕级数:
将下列函数展开成(x-3)的幕级数:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966088220653753.png' />
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将函数展开成简单幂级数,并指出它收敛的区间.
将函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/97678986011847.png' />展开成简单幂级数,并指出它收敛的区间.
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指出下列各题中点z的轨迹或所在范围,并作图:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-10/984221287497358.png' />
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函数ω=f(z)=u+iv在点z<sub>0</sub>处解析,则命题()不成立。
A.u,v仅在点z<sub>0</sub>处可微且满足C-R条件
B.存在点z<sub>0</sub>的某一邻域U(z<sub>0</sub>),u,v在U(z<sub>0</sub>)内满足C-R条件
C.u,v在U(z<sub>0</sub>)内可微
D.B与C同时成立
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将下列各周期函数f(x)展开成傅里叶级数,如果f(x)在一个周期的表达式为:
将下列各周期函数f(x)展开成傅里叶级数,如果f(x)在一个周期的表达式为:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979481711875738.jpg' />
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设函数f(x)在R<|z-z<sub>0</sub>|<+∞的洛朗级数展开为
设函数f(x)在R<|z-z<sub>0</sub>|<+∞的洛朗级数展开为
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-15/979562084319703.png' />
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-15/97956210208772.png' />
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判定z=∞是下列各函数的什么奇点,并求出在∞的留数.
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-15/979561962629743.png' />
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以z<sub>0</sub>为展开中心,把下列各函数展开成洛朗级数(包括泰勒级数作为它的特殊情形),并指出展开式
以z<sub>0</sub>为展开中心,把下列各函数展开成洛朗级数(包括泰勒级数作为它的特殊情形),并指出展开式成立的区域:
(1)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-15/979557772361073.png' />;
(2)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-15/979557781103573.png' />;
(3)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-15/979557792907248.png' />.
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将下列函数展成麦克劳林级数(可用已知的展开公式):
将下列函数展成麦克劳林级数(可用已知的展开公式):
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974119543727273.png' />
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将函数展成幂级数.
将函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-15/979555393083986.png' />展成幂级数.
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将下列各函数展开为z的幂级数,并指出其收敛区域。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-21/966869110386338.png' />
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将函数f(x)=x(x-π)展开成以2π为周期的傅里叶级数,并回答:(I)级数在点x=±π和x=2π分别收敛于何值
将函数f(x)=x(x-π)展开成以2π为周期的傅里叶级数,并回答:
(I)级数在点x=±π和x=2π分别收敛于何值?(II)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-11/979241771846486.png' />
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将函数展开成关于x-1的泰勒级数。
将函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/96591628820966.png' />展开成关于x-1的泰勒级数。
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若函数f(z)在Z0处解析,则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数。()
是
否