将下列各周期函数f（x)展开成傅里叶级数，如果f（x)在一个周期的表达式为：
将下列各周期函数f(x)展开成傅里叶级数，如果f(x)在一个周期的表达式为：
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979481711875738.jpg' />
时间：2024-04-03 09:07:23
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试说明连续傅里叶变换X(f)采样点的幅值和离散傅里叶变换X(k)幅值存在什么关系？
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函数f(x)＝cos2x(-∞＜x＜+∞)展开成x的幂级数为（）https://assets.asklib.com/psource/2016071616591139070.jpg
A . A
B . B
C . C
D . D
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函数f（x）=x／（x2-5x+6）展开成（x-5）的级数的收敛区间是（）
A . （-1，1）
B . （-1，1）
C . （3，7）
D . （4，5）
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以2丌为周期的函数f（x）在[-π，π）上的表达式为f（x）=
https://assets.asklib.com/images/image2/2017051111192796312.jpg
，f（x）的傅里叶级数在x=π处收敛于（）。
A . 0B . πC .https://assets.asklib.com/images/image2/2017051111193844963.jpg
D .https://assets.asklib.com/images/image2/2017051111194477734.jpg
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将函数
https://assets.asklib.com/psource/2016071617013646896.jpg
，在［-π，π］上展开成傅里叶级数，其形式为
https://assets.asklib.com/psource/2016071617014226431.jpg
（）
https://assets.asklib.com/psource/2016071617014996704.jpg
A . A
B . B
C . C
D . D
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设f（x）是以2π为周期的周期函数，在［-π，π）上的表达式为，则f（x）的傅里叶级数在x=π处收敛于（）．
A .https://assets.asklib.com/psource/201510291530231830.jpg
B .https://assets.asklib.com/psource/2015102915303768116.jpg
C .https://assets.asklib.com/psource/2015102915305046680.jpg
D .https://assets.asklib.com/psource/2015102915310234816.jpg
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设f（x）是以2π为周期的周期函数，它在［-π，π）上的表达式为f（x）=x，则f（x）的傅里叶级数为（）．
A .https://assets.asklib.com/psource/2015102816494294239.jpg
B .https://assets.asklib.com/psource/2015102816495840213.jpg
C .https://assets.asklib.com/psource/2015102816501252670.jpg
D .https://assets.asklib.com/psource/2015102816502734467.jpg
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设是周期为的周期函数，如果它满足在一个周期内连续，且在一个周期内至多有有限个极值点，则它可以展开成唯一的傅里叶级数。（ ）http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201803/afbfc5f529e74f0b90243cdbdd77f967.png
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只有周期函数才能展开成傅里叶级数。 （ ）
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将f(x)= x 2 在（-π,π）上展开为傅里叶级数 A 0 为（）。
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设f(x)以2π为周期，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6681001-6684000/04820dd60870b1dd31e972d33b85c0e5.png' />，s(x)为f(x)的傅里叶级数、和函数，则( )
A．s(0)=0
B．s(π)=1+π<sup>3</sup>
C．s(-π)=-1
D．s(-4)=-1
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x[n] 是一个实的且为偶周期信号， 周期为N=6， 傅里叶级数系数为ak， 已知
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-11/96870373031019.png' />
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-11/9687037532205.png' />
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将函数[图]，在［-π，π］上展开成傅里叶级数，其形式为[图]...
将函数<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/18747001-18750000/18749367/2016071617013646896.jpg' />，在［-π，π］上展开成傅里叶级数，其形式为<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/18747001-18750000/18749367/2016071617014226431.jpg' />（）<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/18747001-18750000/18749367/2016071617014996704.jpg' />
A．A
B． B
C． C
D． D
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证明.若函数f（x)在区间[-π,π]可积,且a<sub>k</sub>,b<sub>k</sub>,是函数f（x)的傅里叶系数,则有不等式后者称
证明.若函数f(x)在区间[-π,π]可积,且a<sub>k</sub>,b<sub>k</sub>,是函数f(x)的傅里叶系数,则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974121166578095.jpg' />有不等式
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974121183156043.png' />
后者称为贝塞尔①不等式.(证明1),讨论积分<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974121199972005.png' />
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4. 写出周期信号傅里叶级数中Fn与其傅里叶变换F（jω)的关系式。
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某周期为0.02s的非正弦周期信号，分解成傅里叶级数时，角频率为300πrad/s的项被称为（）
A．三次谐波分量
B．六次谐波分量
C．基波分量
D．五次谐波分量
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设函数f（x)=πx+x<sup>2</sup>（-π＜x＜π)的傅里叶级数为则其中系数b<sub>3</sub>=（).
设函数f(x)=πx+x<sup>2</sup>(-π＜x＜π)的傅里叶级数为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-11/97924161438348.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-11/979241624327048.png' />
则其中系数b<sub>3</sub>=().
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将函数f（x)=arctan1+x/1-x展开成x的幕级数.
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设函数f（x)在R＜|z-z<sub>0</sub>|＜+∞的洛朗级数展开为
设函数f(x)在R＜|z-z<sub>0</sub>|＜+∞的洛朗级数展开为
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-15/979562084319703.png' />
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-15/97956210208772.png' />
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将函数f（x)=x<sup>2</sup>（0≤x≤π)展开成以π为周期的傅里叶级数.
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将函数f（x)=sin<sup>4</sup>x展开成傅里叶级数.
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将函数f（x)=x（x-π)展开成以2π为周期的傅里叶级数,并回答:（I)级数在点x=±π和x=2π分别收敛于何值
将函数f(x)=x(x-π)展开成以2π为周期的傅里叶级数,并回答:
(I)级数在点x=±π和x=2π分别收敛于何值？(II)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-11/979241771846486.png' />
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设周期函数f（x)的周期为2π.证明:（1)如果f（x-π)=-f（x),则f（x)的傅里叶系数a<sub>0</sub>=0,a<sub>2k</sub>=0,b
设周期函数f(x)的周期为2π.证明:
(1)如果f(x-π)=-f(x),则f(x)的傅里叶系数a<sub>0</sub>=0,a<sub>2k</sub>=0,b<sub>2k</sub>=0(k=1,2,…);
(2)如果f(x-n)=f(x),则f(x)的傅里叶系数a<sub>2k</sub><sub>+1</sub>=0,b<sub>2k</sub><sub>+1</sub>=0(k=0,1,2,…).
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45、周期信号只能进行傅里叶级数展开，不能进行傅里叶变换：
