设y为树干的体积，x1为离地面一定高度的树干直径，x2为树干高度，一共测量了31棵树，数据列于下表，作出y对x1，x2的二元线性回归方程，以便能用简单公法微借粤与估法一棵树的体积，进而估计一片森林的木材储量.

设总体X~N（0,1),从该总体中抽取一个容量为6的样本X1,X2,...,X6,设Y=（X1+X2⌘

设总体X~N(0,1),从该总体中抽取一个容量为6的样本X1,X2,...,X6,设Y=(X1+X2+X3)2+(X1,+X2+X6)2,试决定常数k,使随机变量kY服从x2-分布.

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设质点从原点沿直线运动到椭球面上的点M（x1,y1,z1)处（x1＞0,y1＞0,z1＞

设质点从原点沿直线运动到椭球面<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977436758408071.png' />上的点M(x1,y1,z1)处(x1＞0,y1＞0,z1＞0)，求在此运动过程中力F=yzi+zxj+xyk所做的功W,并确定M使W取最大值.

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设X1与X2独立同分布，其共同分布为Exp（λ).试求Y1=4X1-3X2与Y2=3X1+X2的相关系数.

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设给定两随机变量x1和x2，它们的联合概率密度为求随机变量的概率密度，并计算Y的熵h（Y)。

设给定两随机变量x1和x2，它们的联合概率密度为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-16/971728750020193.png' />求随机变量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-16/971728915910885.png' />的概率密度，并计算Y的熵h(Y)。

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设随机变量Y服从参数为1的指数分布，记，试求（X1，X2)的联合分布律。

设随机变量Y服从参数为1的指数分布，记<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975149389317916.jpg' />，试求(X1，X2)的联合分布律。

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设X~B（25,p1),Y~B（25-X,p2),求:（1)已知X=k（k=1,2,3,...,25)时,Y的条件概率分布;（2)（X,Y)的联合概率分布.

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设集合X=x1,x2+x3},Y={y1,y2},Z={z1,z2},求X×Y×Z.

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设y1，y2是一阶非齐次线性微分方程y'+P（x)y=Q（x)的两个解，若常数λ，μ使得λy1+μy2为y'+P（x)y=Q（x)解，而λy1-μy2为y'+P（x)y=0的解。则（)。

A．A.λ=1/2，μ=1/2 B．B.λ=-1/2，μ=-1/2 C．C.λ=2/3，μ=1/3 D．D.λ=2/3，μ=2/3

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设,其中D1={（x,y)|-1≤x≤1,-2≤y≤2};又,其中D2={（x,y)10≤x≤1,0≤y≤2)}.试利用二重积分的

设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975176661728809.png' />,其中D1={(x,y)|-1≤x≤1,-2≤y≤2};又<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975176672687436.png' />,其中D2={(x,y)10≤x≤1,0≤y≤2)}.试利用二重积分的几何意义说明I1与I2之间的关系.

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（1)研究在点（0,0)是否存在偏导数fx（0,0)及fy（0,0);（2)设函数f（x,y)=|x-y|g（x,y),其中

(1)研究<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-19/966676318036981.png' />在点(0,0)是否存在偏导数fx(0,0)及fy(0,0); (2)设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中函数g(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续.试问g(0,0)为何值时,f在点(0,0)的两个偏导数均存在？g(0,0)为何值时，f在点(0,0)处可微？

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设V1,V2为欧几里得空间V的两个子空间,x,y∈V.线性流形L1=x+V1,L2=y+V2之间的距离定义为

<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-03/96531758721777.png' /> 证明:d(L1,L2)=d(x-y,V1+V2).

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设总体X~N（50,62)与总体Y~N（46.42)独立,从总体X中抽取一个容量为10的样本（X1

设总体X~N(50,62)与总体Y~N(46.42)独立,从总体X中抽取一个容量为10的样本(X1,X2,…,X10),从总体Y中抽取一个容量为8的样本(Y1,Y2,...,Y8).求: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-05/970778785154661.jpg' />

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设V1=＜{1，2，3}，，1＞，其中xy表示取x和y之中较大的数。V2=＜{5，6}，*，6＞，其中x*y表示取x和y

设V1=＜{1，2，3}，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977416111105113.jpg' />，1＞，其中x<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977416111105113.jpg' />y表示取x和y之中较大的数。V2=＜{5，6}，*，6＞，其中x*y表示取x和y之中较小的数。求出V1和V2的所有的子代数。指出哪些是平凡的子代数，哪些是真子代数。

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设随机变量X在任一区间[a，b]上的概率均大于0，其分布函数为FX（x)，又Y在[0，1]上服从均匀分布

设随机变量X在任一区间[a，b]上的概率均大于0，其分布函数为FX(x)，又Y在[0，1]上服从均匀分布，证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-28/978002347049789.jpg' />的分布函数与X的分布函数相同。

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设随机变量X的概率密度为，求下列随机变量函数的概率密度：（1)Y1=2X;（2)Y2=-X+1;（3)Y3

设随机变量X的概率密度为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975236522008382.jpg' />，求下列随机变量函数的概率密度： (1)Y1=2X; (2)Y2=-X+1; (3)Y3=X2。

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设总体是取自该总体的样本，求样本均值Y=（X1，X2)的密度函数。

设总体<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-02/978470547656441.png' />是取自该总体的样本，求样本均值Y=(X1，X2)的密度函数。

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设f1（x）和f2（x）为二阶常系数线性齐次微分方程y″+py′+g=0的两个特解，若由f1（x）和f2（x）能构成该方程的通解，下列哪个方程是其充分条件（）

A．f1（x）·f′2（x）-f2（x）f′1（x）=0 B．f1（x）·f′2（x）-f2（x）·f′1（x）≠0 C．f1（x）f′2（x）+f2（x）·f′1（x）=0 D．f1（x）f′2（x）+f2（x）f′1（x）≠0

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设方程y"+p（x)y'+q（x)y=f（x)的三个特解是y1=x,y2=ex,y3=e2x,则此方程的通解为（)

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设函数y=cos（1+x2)，则微分dy=（)。

A．-sin(1+x3) B．-2xsin(1+x2) C．-sin(1+x2)dx D．-2xsin(1+x2)dx

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设随机变量X与Y独立,X~N（μ,a12),Y~N（μ2,a22),求:（1)随机变量函数Z1=aX+bY的数学期望与方差,其中a及b为常数:（2)随机变量函数Z2=XY的数学期望与方差.

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设f（x,y)=x+（y-1)arcsin，求fx（x,1)及fx（0,1).

设f(x,y)=x+(y-1)arcsin<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977517951515543.png' />，求fx(x,1)及fx(0,1).

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设X1，X2，...X2n（n≥1)为来自正态总体N（1，0.5)的一个样本，求统计量Y=（X1-X2)2+（X3-X4)2+...+（X2n-1-X2n)<

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设总体x服从N（0,σ2),从总体中取出一个容量为6的样本（X1,X2,...,X6),令Y=（X≇

设总体x服从N(0,σ2),从总体中取出一个容量为6的样本(X1,X2,...,X6),令Y=(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2试确定常数c,使得cY服从x2分布.

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设n边形的n个顶点按逆时针向依次为M1（x1,y1),M2（x2,y2),…,Mn（x

设n边形的n个顶点按逆时针向依次为M1(x1,y1),M2(x2,y2),…,Mn(xn,yn)。试利用曲线积分证明此n边形的面积为 A=1/2[(x1y2-x2y1)+(x2y3-x3y2)+...+(xn-1yn-xnyn-1)+(xny1-x1yn)]。

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