设f₁（x）和f₂（x）为二阶常系数线性齐次微分方程y″+py′+g=0的两个特解，若由f₁（x）和f₂（x）能构成该方程的通解，下列哪个方程是其充分条件（）

A.f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a),ξ∈(a,b) B.f(b)-f(x₁)=f'(ξ)(b-x),ξ∈(x,b) C.f(x₂)-f(x₁)=f'(ξ)(x₂-x₁),ξ∈(x₁,x₂) D.f(x₂)-fA.=f'(ξ)(x₂-a),ξ∈(a,x₂)

A．<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' /> B．<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' /> C．<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' /> D．<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />

设mE<∞,几乎处处有限的可测函数列f(x)和g_n(x),n=1,2.,...,分别依测度收敛于f(x)和g(x),证明: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966163372700139.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/50571001-50574000/50572294/spacer.gif' /> (提示:(1)可用第12题证明)

设函数f(x)在[0，1]上连续，且f(0)= f(1)，证明一定存在x∈(0,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-20/977320815878019.png' />)使得f(x₀)= f(x₀+<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-20/977320902712985.png' />).

(1)研究<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-19/966676318036981.png' />在点(0,0)是否存在偏导数f_x(0,0)及f_y(0,0); (2)设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中函数g(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续.试问g(0,0)为何值时,f在点(0,0)的两个偏导数均存在？g(0,0)为何值时，f在点(0,0)处可微？

根据图1-9写出定义在[0,1]上的分段函数f₁(x)和f₂(x)的解析表示式. <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-02/981126280062602.png' />

设a₁,a₂,…,a_n为互不相同的效，F(x)=(x-a₁)(x-a₂)…(x-a_n)。证明:任何多项式f(x)用F(x)除所得的余式为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-30/964972727738352.png' />

A.F₁(x),F₂(x) B.F₂(x),F₃(x) C.F₃(x),F₄(x) D.F₂(x),F₄(x)

设f(x)∈C²[a，b]，f"(x)≠0。若设f(x)在[a，b]上的一次最佳一致逼近多项式为p₁(x)=α₀+α₁x。 (1)求证：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975333563618651.jpg' /> (2)利用(1)的结论，求f(x)=cosx，在[0，π/2]上的一次最佳一致逼近多项式，并估计误差。

设随机变量X的分布函数为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-24/975062621997353.jpg' />求(1)P(X＜2)，P{0＜X≤3}，P{2＜X≤5/2}；(2)求概率密度f_X(x)。

设f在[a,b]上连续,x₁,x₂,...,x_n∈[a,b],另有一组正数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-03/981218636626213.png' /> 满足<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-03/981218643623613.png' />证明:存在一点ξ∈[a,b]，使得 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-03/981218652397115.png' />

设f(x)在(0,+∞)上有意义,x₁＞0,x₂＞0.求证: (1)若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/979302582932847.png' />单调减少,则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/979302592723407.png' />; (2)若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/979302582932847.png' />单调增加,则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/97930261113346.png' />.

设X是线序集合，如果x₁≤x₂蕴含着f(x₁)≤f(x₂)，称函数f:X→X是单调增加的，如果x₁＜ x₂蕴含着f(x₁)＜ f(x₂),则称f是严格单调增加的。现设f和g是R上的单调增加函数。 (a)证明f+g是单调增加的。 (b)证明合成函数fg是单调增加的。 (c)证明f和g的积可以不是单调增加的。

设n≥2.f₁(x),f₂(x),..,f_n-2(x)是关于次数小于或等于n-2的多项式，a₁,a₂,...,a_n为任意数，证明:行列式 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-17/979772528327203.png' /> 并举例说明条件“次数≤n-2”是不可缺少的.

设函数f(t，x)在区域<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/96730758867009.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967307611525398.png' />上连续，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967307604889018.png' />方程<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967307617488739.png' />满足解的存在唯一性条件，其零解稳定，并且存在x₁＞0和x₂＜0使得分别由初值条件x(0)=x₁和x(0)=x₂确定的解当t-＞ +∞时都趋于零.证明方程的零解渐近稳定.

<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-22/980175047933341.png' /> <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-22/980175058775961.png' />

设函数f(x)在[a,b]上连续,a≤x₁＜x₂＜...＜x_n≤b,证明在[a,b]中必有ξ,使得 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-15/976895957488208.png' />

设f(x,y)=x+(y-1)arcsin<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977517951515543.png' />，求f_x(x,1)及f_x(0,1).

设周期函数f(x)的周期为2π.证明: (1)如果f(x-π)=-f(x),则f(x)的傅里叶系数a₀=0,a_2k=0,b_2k=0(k=1,2,…); (2)如果f(x-n)=f(x),则f(x)的傅里叶系数a_2k₊₁=0,b_2k₊₁=0(k=0,1,2,…).