求曲线x=acos²,y=asin²t在t=t₀处的曲率.

求曲线x=2t-t².y=t.z=t³-9t.上的点，使曲线在该点处的切线垂直于平面2x-y-3z+1=0

求锥面z=√（x²+y²)被柱面x²+y²=x所割下部分的曲面面积。

设x²+y²+z²=yf（z/y),其中f可导，求

设f（x)可导，求下列函数的导数（1)y=f（x²);（2)y=f（sin²x)+f（cos²x).

设x=2¹¹¹⁰·0.101100l1,y=2¹¹¹·011100110,求f（x±y)f（x*y).

流体流速A=（x²,y²,z²)求单位时间内穿过1/8球面x²+y²+z²=1（x＞0,y＞0,z＞0)的流量.

设函数y=y（x)由方程e^y+6xy+x²-1=0所确定，求

求微分方程x²y"+3xy'-3y=x³的通解。

求曲线y=e^1/（x-2)的铅直渐近线。

求平面曲线x²^/3+y²^/3=a²^/3（a＞0)上任何一点处的切线方程,并证明这些切线被坐标轴所截取的线段等长.

求下列球面的球心与半径。（1)x²+y²+z²-2x-4y-6z=0;（2)x²+y²+z²-2x+4y-6z-22=0。

设f（x+y,x-y)=x²-y²-xy,求f（x,y).

求下列各函数的极值：（1)y=2x³-3x²;（2)y=x²lnx;（3)y=x-sinx;（4)y=2e^x+e^-x。

求圆柱面x²+y²=2ax被球面x²+y²+z²=4a²所截取部分的侧面积A.

设y=ln（x²-3x+2)，求y^（6)

求曲线y=4x-x²的曲率以及在点（2,4)的曲率半径.

求抛物线y=x²被圆x²+y²=3所藏下的有限部分的弧长.

讨论曲线y=2In（1+x)+x²的凹凸性，并求曲线的拐点.

求曲线y²=4x与xy=2在交点处的夹角θ.

设光滑曲线y=ϕ（x)过原点，且当x＞0时ϕ（x)＞0，对应于[0，x]一段曲线的弧长为e^x-1，求ϕ（x).

已知曲线y=x³+ax与曲线y=bx²+c在点（-1,0)相切,求a,b,c与公切线的方程.

设二维随机变量（X，Y)的联合概率密度为求随机变量Z=X²+Y²的概率密度。

设函数f（x,y)连续,其中R:z²+y²≤t²,求F´（t).

求下列各微分方程的通解:（2)y"'=xe^x;（4)y"=1+y''²;（8)y"=（y')³+y'.