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已知函数f(x)=ax2-4x+1在x=2处取得极值,则常数a=( )
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
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若f″(x)存在,则函数y=ln[f(x)]的二阶导数为:()
A . (f″(x)f(x)-[f′(x)]
)/[f(x)]
B . f″(x)/f′(x)
C . (f″(x)f(x)+[f′(x)]
)/[f(x)]
D . ln″[f(x)]·f″(x)
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若y=f(x)有反函数,则方程f(x)=a(a为常数)的实根的个数为()。
A . 无实数根
B . 只有一个实数根
C . 至多有一个实数根
D . 至少有一个实数根
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设f(x)、f′(x)为已知的连续函数,则微分方程y′+f′(x)y=f(x)f′(x)的通解是:()
A . ['y=f(x)+chttps://assets.asklib.com/psource/2015102616471385225.jpg
B . y=f(x)https://assets.asklib.com/psource/2015102616471475863.jpg
-https://assets.asklib.com/psource/2015102616471475863.jpg
+cC . y=f(x)-1+chttps://assets.asklib.com/psource/2015102616471385225.jpg
D . y=f(x)-1+chttps://assets.asklib.com/psource/2015102616471475863.jpg
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若a,b是方程f(x)=0的两个相异的实根,f(x)在[a,b]上连续,且在(a,b)内可导,则方程f’(x)=0在(a,b)内().
A . 只有一个根
B . 至少有一个根
C . 没有根
D . 以上结论都不对
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设函数F(x,y)在点P(x0,y0)的某一邻域内具有连续偏导数,且F(x0,y0)=0;Fy(x0,y0)≠0,则方程F(x,y)=0在点(x0,y0)的某一邻域内有恒定能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数y=f(x),它满足条件y0=f(x0),并有<img src="http://p.ananas.chaoxing.com/star3/origin/f3fc67e1d129384a941dbe8be383af28.png"/>
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设x是f(x)的一个原函数,则f(x)=A.x2/2B.2x2C.1D.C(任意常数)
设x是f(x)的一个原函数,则f(x)=
A.x2/2
B.2x2
C.1
D.C(任意常数)
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若f(x)的一个原函数为arctanx,则下列等式正确的是A.∫arctanxdx=f(x)+CB.∫f(x)dx=arctanx+CC.∫arc
若f(x)的一个原函数为arctanx,则下列等式正确的是
A.∫arctanxdx=f(x)+C
B.∫f(x)dx=arctanx+C
C.∫arctanxdx=f(x)
D.∫f(x)dx=arctanx
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若y1和y2是非齐次线性方程y+ay+by=f(x)的两个特解,则下面结论正确的是().A.y1+y2是非齐次线
若y1和y2是非齐次线性方程y+ay+by=f(x)的两个特解,则下面结论正确的是().
A.y1+y2是非齐次线性方程的解
B.y1-y2是非齐次线性方程的解
C.y1十y2是y""+ay"+by=0的解
D.y1-y2是y""+ay"十by=0的解
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设函数f(x,y)=2x2+ax+xy2+2y在点(1,-1)取得极值,则常数a=______.
设函数f(x,y)=2x<sup>2</sup>+ax+xy<sup>2</sup>+2y在点(1,-1)取得极值,则常数a=______.
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设函数f(x)在x=x0处的二阶导数f"(x0)=0,则曲线y=f(x)在x=x0处(). (A)有拐点 (B)无拐点 (C)可能有
设函数f(x)在x=x<sub>0</sub>处的二阶导数f"(x<sub>0</sub>)=0,则曲线y=f(x)在x=x<sub>0</sub>处( ).
(A)有拐点 (B)无拐点
(C)可能有拐点也可能没有拐点 (D)以上都不对
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F(x,y)= p{X≤x,Y≤y}是某二维随机变量的分布函数,下 列说法错误的是()。A.F(-∞,b)=0 a为任意常数
B.F(x, y)关于变量x和y均右连续
C.F(a,+∞)=1,a为任意常数
D.F(x,y)关于变量x,y 均单调非减
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证明若函数f(x)在区间I满足利普希茨条件即,y∈I,有|f(x)-f(y)|≤K|x-y,其中K是常数,则f(x)在I上
证明若函数f(x)在区间I满足利普希茨条件即<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-11/973960546582998.jpg' />,y∈I,有
|f(x)-f(y)|≤K|x-y,
其中K是常数,则f(x)在I上一致连续.
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若非零连续函数f(x)满足方程f(x+y)=f(x)+f(y),则函数f(x)是().
A.可导函数
B.不可导函数
C.线性函数
D.非线性函数
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证明:若函数f(x)在区间[a,+∞)上连续且有极限则(x)在区间[a,+∞)上是有界的.
证明:若函数f(x)在区间[a,+∞)上连续且有极限<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976732708656138.png' />则(x)在区间[a,+∞)上是有界的.
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证明:若函数f(x)在[a,b]是阶梯函数,即存在[a,b]的一个分法T,而f(x)在每个小开区间(x<sub>i</sub>-1,x<sub>i</sub>)都是常数(i=1,2,...n),则f(x)在[a,b]可积.
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设随机变量X,Y独立同分布,且X的分布函数为F(x),则Z=max{X,Y}的分布函数为().A.F2(x)B.F(x)F(y)
设随机变量X,Y独立同分布,且X的分布函数为F(x),则Z=max{X,Y}的分布函数为().
A.F2(x)
B.F(x)F(y)
C.1 - [1 - F(x)]2
D.[1 - F(x)][1 - F(y)]
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如果函数f(x)在区间[a,6]上具有单调性,且f(a)·f(b)< 0,则方程f(x)=0在区间[a,b]上()
A.至少有一个实根
B.至多有一个实根
C.没有实根
D.必有唯一实根
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证明:若函数y=f(x)在[a,b]严格增加,且连续则反丽数x=f<sup>-1</sup>(y)在点a=f(a)右连续,即
证明:若函数y=f(x)在[a,b]严格增加,且连续则反丽数x=f<sup>-1</sup>(y)在点a=f(a)右连续,即
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-11/973957297199144.png' />
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设函数y=f(x)是方程y"-y'=e<sup>xy</sup>的一个特解且f(x)在区间[a,b]上单调递增.则f(x)在[a,b]上的凸性是()。
A.上凸
B.下凸
C.在(a,b)内有点x<sub>0</sub>使是f(x<sub>0</sub>,f(x<sub>0</sub>))的拐点
D.凸性不能判定
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设随机变量X的分布函数为F(x),引入函数F<sub>1</sub>(x)=F(ax),F<sub>2</sub>(x)=F<sup>2</sup>(x),F<sub>3</sub>(x)=1-F(-x)和F<sub>4</sub>(x)=F(x+a),其中a为常数,则可以确定也是分布函数的为()
A.F<sub>1</sub>(x),F<sub>2</sub>(x)
B.F<sub>2</sub>(x),F<sub>3</sub>(x)
C.F<sub>3</sub>(x),F<sub>4</sub>(x)
D.F<sub>2</sub>(x),F<sub>4</sub>(x)
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已知函数f(x)=ln(ex+a)(e是自然对数的底数,a为常数)是实数集R上的奇函数,若函数g(x)=lnx-f(x)(x2-2ex+m)在(0,+∞)上有两个零点,则实数m的取值范围是( )
A.([1/e],e2+[1/e])
B.(0,e2+[1/e])
C.(e2+[1/e],+∞)
D.(-∞,e2+[1/e])
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设函数y1,y2,y3都是线性非齐次方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的不相等的特解,则函数y=(1-c1-c2)y1+c1y2+c2y3()。(c1,c2为任意常数)
A.是所给方程的通解
B.不是方程的解
C.是所给方程的特解
D.可能是方程的通解,但一定不是其特解
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设函数f(x)在区间(a,b)内恒有f’(x)>0,f"(x)<0,则曲线y=f(x)在(a,b)内()。
A.单调增加且凹
B.单调增加且凸
C.单调减少且凹
D.单调减少且凸