证明若函数f（x)在区间I满足利普希茨条件即,y∈I,有|f（x)-f（y)|≤K|x-y,其中K是常数,则f（x)在I上

设P(x)是在区间[α,b]上的y=f(x)川的分段线性插值函数,以下条件中不是P(x)必须满足的条件为()。

若函数ƒ(x)在区间I上是凸（凹）的，则-ƒ(x)在区间I内是凹（凸）。（）

若函数f(x)在区间I上导数恒为零，则它在区间I上是一个常数。（）

若函数ƒ(x)在区间I的范围上是凸（凹）的，则-ƒ(x)在区间I内是凹（凸）。（）

若可导函数ƒ(x)在区间I内是凸（凹）的，那么ƒ′(x)在I内单调增加（减少）。（）

设函数 y=f(x)在某个区间内可导，若 ，则f(x)为增函数；( )/ananas/latex/p/208713

证明：若则f在I的任子区间上也可积，者有界函数f在有限区间I上可积，则f在I的任一子区间也可积。

函数（f（x)=x³与g（x)=x²+1在区间[1,2]上是否满足柯西中值定理的所有条件？若满足,请求出满足定理的数值ξ

函数f（x)在区间I上严格单调增加的充要条件是f'（x) ＞ 0

设I为一无穷区间，函数f（x)在I上连续，I内可导，试证明：如果在I的任一有限的子区间上，f'（x)≥0（或f'（x)≤0)，且等号仅在有限多个点处成立，那么f（x)在区间I上单调增加（或单调减少).

证明:若函数f（x)在区间[a,+∞)上连续且有极限则（x)在区间[a,+∞)上是有界的.

证明:若函数f（x)在开区间I是下凸,则存在于f´-（x₀)与f´+（x₀),且f´-（x0)≤f´+（x₀).

如果函数f（x)在区间I上的任意－点都连续，则称函数f（x)在区间I上连续。（)

证明:若函数f（x,y)在区域R连续,且对任意有界闭区域都有

证明:若函数f（x)在[a,b]是阶梯函数,即存在[a,b]的一个分法T,而f（x)在每个小开区间（x_i-1,x_i)都是常数（i=1,2,...n),则f（x)在[a,b]可积.

设函数f（x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间（0,1)上大于零,并满足进一步,假设曲线y=f（x)与直线x=

证明:若函数y=f（x)在[a,b]严格增加,且连续则反丽数x=f^-1（y)在点a=f（a)右连续,即

证明:函数f（x)在区间I单调,且x₁＜x₂＜x₃,有[f（x₃)-f（x₂)][f（x₂)-f（x<sub>1

设f（x)在区间I上连续,并且在I上仅有惟一的极值点x₀证明:若x₀是f的极大（小)值点,则x₀必是f（x)在I上的最大（小)值点.

设f:I→R是任一函数，x₀∈I，证明f（x)在x₀处可导的充要条件是:存在一个函数φ:I→R，使.

设I为有限区间.证明:若f在I上一致连续,则f在I上有界,举例说明此结论当I为无限区间不一定成立.

设F（x)=f（x)g（x),其中函数f（x)和g（x)在（-∞,+∞)内满足以下条件:f'（x)=g（x),g'（x)=f（x),且f（0)=0,f（x)+g（x)=2ex（I)求F（x)所满足的一阶微分方程;（II)求出F（x)的表达式.

证明:若函数f（x)在区间I连续,且对任意有理数x∈I,有f（x)=0,则

函数f（x,y)在域R上对y的偏导数存在且有界是f（x,y)在R上关于y满足利普希茨条件的（)。