铸铁零件危险处的主应力为σ<sub>1</sub>=28MPa，σ<sub>2</sub>=0MPa，σ<sub>3</sub>=-40MPa。铸铁的抗拉许用应力[σ<sub>t</sub>]=30MPa，抗压许用应力[σ<sub>c</sub>]=120MPa，泊松比μ=0.3。若按下面4种强度理论进行校核，最合理的结果是______。
已知σ<sub>x</sub>=0，σ<sub>y</sub>=0，τ<sub>x</sub>=-10，图示斜面上的应力σ<sub>α</sub>、τ<sub>α</sub>分别为______(应力单位MPa)。<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-02-28/951756305940202.png' />
证明：σ（x<sub>1</sub>，x<sub>2</sub>)=（x<sub>2</sub>，-x<sub>1</sub>)，τ（x<sub>1</sub>，x<sub>2</sub>)=（x<sub>1</sub>，-x<sub>2</sub>)是数域F<sup>2</sup>的两个线性变换，并求σ+τ，στ，τσ。
设X<sub>1</sub>, X<sub>2</sub>, ... X<sub>9</sub>是取自正态总体X~N（μ, σ<sup>2)</sup>的样本,且。求证：。
在平面应力状态下，设已知最大剪应变γ=5x10<sup>-4</sup>，并已知两个互相垂直方向上的正应力之和为27.5MPa。材料的泊松比为μ=0.25, E=200GPa。试计算主应力的大小。(提示: σ<sub>α</sub>+σ<sub>α</sub><sub>+</sub><sub>90°</sub>=σ<sub>x</sub>+σ<sub>y</sub>=σ<sub>1</sub>+σ<sub>2</sub>)
已知X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,…,X<sub>6</sub>是来自正态总体N（0,σ<sup>2</sup>)的简单随机样本.且 求a和n. 解题
图示简支梁，承受均布载荷作用，该梁由木材与加强钢板组成。已知载荷集度q=40kN/m，钢与木的弹性模量分别为E<sub>s</sub>=200GPa与E<sub>w</sub>=10GPa，许用应力分别为[σ<sub>s</sub>]=160MPa与[σ<sub>w</sub>]=10MPa。试确定钢板厚度。
设X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，...，X<sub>n</sub>是取自正态总体N（μ，σ<sup>2</sup>)的样本，μ与σ均未知，则σ<sup>2</sup>的矩估
设从两个正总体X~N（μ<sub>1</sub>，σ<sub>1</sub><sup>2</sup>)与Y~N（μ<sub>2</sub>，σ<sub>2</sub><sup>2</sup>)中分别抽取容量n<sub>1</sub>=1
弹性模址E的物理意义是什么？如低碳钢的弹性模量E<sub>n</sub>=210GPa，混凝土的弹性模量E<sub>c</sub>=28GPa，试求下列各项：（1)在梢截面上正应力σ相等的情况下，钢和混凝土杆的纵向线应变ε之比;（2)在纵向线应变ε相等的情况下，钢和混凝土杆横截面上正应力σ之比;（3)当纵向线应变ε=0.00015时。钢和能凝土杆横截面上正应力σ的值。
Q235钢的σ<sub>p</sub>=200MPa，σ<sub>s</sub>=235MPa，σ<sub>b2</sub>=450MPa，弹性模量E=2×10<sup>5</sup>MPa。在单向拉伸时，若测得拉伸方向的线应变ε=2000×10<sup>-6</sup>，此时杆横截面上正应力σ约为：（）
横截面面积为A的等直杆，承受轴向载荷（图5-2-7）其绝对值最大的正应力σ<sub>max</sub>为：（）
由某种材料制成的拉杆，如果实际上是由于T<sub>±45°</sub>=TM、而引起强度破坏，试问是否可用σ<sub>0</sub>=σ<sub>U</sub>作为强度破坏的判据？这里σ<sub>n</sub>和T<sub>u</sub>是指拉杆材料发生强度肢坏时横截面上的正应力和45°斜截而上的切应力。
设样本X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，...，X<sub>n</sub>取自正态总体N（μ，σ<sub>0</sub><sup>2</sup>)（σ<sub>0</sub><sup>2</sup>已知)，对检验假
一钢筋混凝土梁的横截面如图所示，并承受正弯矩M作用。钢筋与混凝土的弹性模量分别为E<sub>s</sub>=200GPa与E<sub>c</sub>=20GPa。钢筋的许用应力[σ<sub>s</sub>]=135MPa，混凝土的许用压应力[σ<sub>c</sub>]=9MPa，钢筋的总面积A<sub>s</sub>=896mm<sup>2</sup>。试求弯矩M的许用值[M]。
已知地基中某一点的σ<sub>1</sub>=200kPa，地基土的c=20kPa，φ=300。求该点的小主应力σ<sub>3</sub>，法向应力σ及抗剪强度τ<sub>ρ</sub>。
某工程取干砂试样进行直剪试验，当法向压力σ=300kPa时，测得砂样破坏的抗剪强度t<sub>r</sub>=200kPa。求：①此砂土的内摩擦角φ；②破坏时的最大主应力σ<sub>1</sub>与最小主应力σ2；③最大主应力与剪切面所成的角度。
图示桁架，杆1、杆2与杆3分别用铸铁，铜和钢制成，许用应力分别为[σ<sub>1</sub>]=40MPa、[σ<sub>2]</sub>=60MPa，[σ<sub>3</sub>]=120MPa，弹性模量分别为E<sub>1</sub>=160GPa，E<sub>2</sub>=100GPa，E<sub>3</sub>=200GPa。若载荷F=160kN，A<sub>1</sub>=A<sub>2</sub>=2A<sub>3</sub>，试确定各杆的横截面面积。
某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的祥图。试确定材料中的弹性模量E、比例极限σ<sub>p</sub>、屈服极限σ<sub>s</sub>、强度极限σ<sub>b</sub>与伸长率δ，并判断该材料属于何种类型(塑性或脆性材料)。
一空心圆截面杆,内径d=15mm,承受轴向压力F=20kN作用,已知材料的屈服应力σ<sub>s</sub>=240MPa,安全因数n<sub>s</sub>=1.6.试确定杆的外径D。
设X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,…,X<sub>n</sub>是来自正态总体N（μ,σ<sup>2</sup>)的简单随机样本,记i=1,2,...,n.求Y<sub>i⌘
若铆钉许用切应力为[τ].许用挤压应力为[σ<sub>bs</sub>]。如图所示。若以铆钉连接厚钢板，试求承受单剪时铆钉的合理高细比l/d。
松木矩形截面柱受力如图所示,已知F<sub>1</sub>=50kN,F<sub>2</sub>=5kN,e=2cm,[σ<sub>e</sub>]=12MPa,[σ<sub>1</sub>]=10MPa. H=1.2m, b=12cm, h=20cm,此柱容许出现拉应力。试校核柱的强度。
过受力构件的某点处，铅垂面上作用着正应力σ<sub>x</sub>=130MPa和剪应力动τxy，已知该点处的主应力σ<sub>1</sub>=150MPa.最大剪应力τ<sub>max</sub>=100MPa,试确定水平截面和铅垂截面的未知应力分量σ<sub>y</sub>,τxy和τ<sub>yx</sub>。
