设f(x)在(-a,a)(a>0)上连续,F(x)是f(x)的一个原函数,则当f(x)是偶函数时,下面结论正确的是()。
设f(x)在(-a,a)(a>0)上连续,F(x)是f(x)的一个原函数,则当f(x)是奇函数时,下面结论正确的是()。
由莱布尼兹公式可知:若函数f(x)在[a,b]上连续,且存在原函数,则f在区间[a,b]上可积。()
若函数f(x)在区间I上导数恒为零,则它在区间I上是一个常数。()
莱布尼兹公式告诉我们:如果函数f(x)在[a,b]上连续,还存在原函数,那么f在区间[a,b]上一定可积。()
莱布尼兹公式告诉我们:如果函数f(x)在[a,b]上连续,还存在原函数,那么f在区间[a,b]上一定可积。()
设有如下函数定义:int f(char s[]){ int i = 0;while(s[i++] != ' ');return (i-1);}如果在主程序中用下面的语句调用上述函数,则输出结果为_____。printf('%d ', f('goodbye!'));
连续函数y=f(x)在区间上的平均值为.(2.0分)
若函数f(x)在区间【a,b】上连续,则它在这个区间上可能不存在原函数
证明:若则f在I的任子区间上也可积,者有界函数f在有限区间I上可积,则f在I的任一子区间也可积。
函数f(x)在区间I上严格单调增加的充要条件是f'(x) > 0
设f(x)是[0,1]上的可测函数,记F(t)为其分布函数,求下列函数在[0,1]上的分布函数: (i)f(x)+c;(ii)cf(x)(c>0
设函数f(x)在区间[0,+∞)上连续、单调不减且f(0)≥0.试证函数在[0,+∞)上连续且单调增加[其中n>0]
证明若函数f(x)在区间I满足利普希茨条件即,y∈I,有|f(x)-f(y)|≤K|x-y,其中K是常数,则f(x)在I上
设I为一无穷区间,函数f(x)在I上连续,I内可导,试证明:如果在I的任一有限的子区间上,f'(x)≥0(或f'(x)≤0),且等号仅在有限多个点处成立,那么f(x)在区间I上单调增加(或单调减少).
已知函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)f(b)<0,请用二分法证明f(x)在(a,b)内至少有一个零点。
如果函数f(x)在区间I上的任意-点都连续,则称函数f(x)在区间I上连续。()
证明:若函数f(x)在[a,b]是阶梯函数,即存在[a,b]的一个分法T,而f(x)在每个小开区间(x<sub>i</sub>-1,x<sub>i</sub>)都是常数(i=1,2,...n),则f(x)在[a,b]可积.
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明:(I)存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1-ξ;(
若f(x)是[a,b]上的连续函数,则是其在该区间的原函数,对不对?是否为(x)的原函数?为什么?
设f(x)在区间I上连续,并且在I上仅有惟一的极值点x<sub>0</sub>证明:若x<sub>0</sub>是f的极大(小)值点,则x<sub>0</sub>必是f(x)在I上的最大(小)值点.
设f:I→R是任一函数,x<sub>0</sub>∈I,证明f(x)在x<sub>0</sub>处可导的充要条件是:存在一个函数φ:I→R,使.
设f(t)在区间(a,b)上具有连续导数,.定义D上的函数。
证明:若函数f(x)在区间I连续,且对任意有理数x∈I,有f(x)=0,则