f(x)在某区间内连续,它在此区间内原函数一定存在
由莱布尼兹公式可知：若函数f(x)在[a,b]上连续，且存在原函数，则f在区间[a,b]上可积。（）
若函数ƒ(x)在区间I上是凸（凹）的，则-ƒ(x)在区间I内是凹（凸）。（）
若函数ƒ(x)在区间I的范围上是凸（凹）的，则-ƒ(x)在区间I内是凹（凸）。（）
若可导函数ƒ(x)在区间I内是凸（凹）的，那么ƒ′(x)在I内单调增加（减少）。（）
当ƒ(x)在有界区间I上存在多个瑕点时，ƒ(x)在I上的反常积分可以按常见的方式处理：例如，设ƒ(x)是区间[a,b]上的连续函数，点a,b都是瑕点，那么可以任意取定c∈(a,b)，如果在区间[a,c]和[c,b]上的反常积分同时收敛，则在区间[a,b]上的反常积分也收敛。
若函数f(x)在区间【a,b】上连续,则它在这个区间上可能不存在原函数
证明：若则f在I的任子区间上也可积，者有界函数f在有限区间I上可积，则f在I的任一子区间也可积。
证明:若函数f,g在区间[a,b]上可导,且f'（x)＞g'（x),f（a)=g（a),则在（a,b]内有f（x)＞g（x).
函数f（x)在区间I上严格单调增加的充要条件是f'（x) ＞ 0
证明若函数f（x)在区间I满足利普希茨条件即,y∈I,有|f（x)-f（y)|≤K|x-y,其中K是常数,则f（x)在I上
设I为一无穷区间，函数f（x)在I上连续，I内可导，试证明：如果在I的任一有限的子区间上，f'（x)≥0（或f'（x)≤0)，且等号仅在有限多个点处成立，那么f（x)在区间I上单调增加（或单调减少).
如果函数f在区间I上连续，F为f在I上的一个原函数，试问下列式子哪些是正确的？哪些不正确？为什么？
证明:若函数f（x)在区间[a,+∞)上连续且有极限则（x)在区间[a,+∞)上是有界的.
如果函数f（x)在区间I上的任意－点都连续，则称函数f（x)在区间I上连续。（)
证明:若函数f（x)在[a,b]是阶梯函数,即存在[a,b]的一个分法T,而f（x)在每个小开区间（x<sub>i</sub>-1,x<sub>i</sub>)都是常数（i=1,2,...n),则f（x)在[a,b]可积.
若函数f（x)在区间（a,b)内，f’（x)＜0,二阶导数f"（x)＞0,则函数f（x)在此区间内是（)
证明:函数f（x)在区间I单调,且x<sub>1</sub>＜x<sub>2</sub>＜x<sub>3</sub>,有[f（x<sub>3</sub>)-f（x<sub>2</sub>)][f（x<sub>2</sub>)-f（x<sub>1
设f（x)在区间I上连续,并且在I上仅有惟一的极值点x<sub>0</sub>证明:若x<sub>0</sub>是f的极大（小)值点,则x<sub>0</sub>必是f（x)在I上的最大（小)值点.
证明:若可积函数列f<sub>n</sub>（x)（n=1,2,...)在区间[a,b]上一致收敛于可积函数f（x),则它也平均收敛于f（x)[相反的结论不成立].
设I为有限区间.证明:若f在I上一致连续,则f在I上有界,举例说明此结论当I为无限区间不一定成立.
设f（t)在区间（a,b)上具有连续导数，.定义D上的函数。
证明:若函数f（x)在区间I连续,且对任意有理数x∈I,有f（x)=0,则
设f（x)在区间I连续,并且在I仅有唯一的极值点x<sub>0</sub>
