设A为正交矩阵，证明：detA=-1或1．

1)证明：欧氏空间中不同基的度量矩阵是合同的;2)利用上述结果证明：任一欧氏空间都存在标准正交基。

线性代数证明题 设a为n维列向量,A为n阶正交矩阵,证明‖Aa‖=‖a‖ 证明：因为A为n阶正交矩阵,所以‖A‖=1 ‖Aa‖=‖A‖‖a‖=‖a‖ 所以当a为n维列向量,A为n阶正交矩阵时,‖Aa‖=‖a‖ 请问这个证明哪错了?..急

设x为n维列向量，x'x=1，令H=E-2xx'，求证H是对称的正交矩阵。

1、设A是n阶对称矩阵，则A的属于不同特征值的特征向量一定正交.

行列式等于1或 -----1的方阵一定为正交矩阵（）

设A.B是同阶可逆方阵,且A^-1+B^-1是可逆矩阵,证明A+B是可逆矩阵,并求（A+B)^-1.

若A为奇数阶的正交矩阵，且|A|=1，试证1是A的一个特征值

设2阶矩阵证明:（1)若|A|＜0.则A可相似于对角矩阵;（2)若b,c同号，则A可相似于对角矩阵.

A是一个3x3阶矩阵,a33=1 ,aij=Aij ,求detA

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，若矩阵A可逆，证明A*也可逆，并求（A*)^-1。

设a∈Rⁿ,a=（a₁,a₂,...,a_n)^T≠0 求证: 是正交矩阵。

设a为n维列向量,A为n阶正交矩阵，证明:||Aa||-||a||.

设A为n阶矩阵,证明:当k₁≠0,k₂≠0时,k₁ξ₁=k₂ξ₂不是A的特征向量.

设A是一个n阶上三角形矩阵，主对角线元素an≠0（i=1, 2,... n)，证明A可逆，且A^-1也是上三角形矩阵。

证明:如果A是一个实反称矩阵，则B=（E-A)（E+A)^-1是一个正交矩阵

设矩阵证明A可逆，并求A^-1。

试证:A为奇数阶正交矩阵，且detA=1，则1是A的一个特征值

设矩阵 证明（1) 的充分必要条件是：（2)当时，A是不可逆矩阵

令A*是n阶矩阵A的伴随矩阵，证明detA*=（detA)^n-1。

令A是一个反对称实矩阵。证明，I+A可逆，并且U=（I-A)（I+A)^-1是一个正交矩阵。

设A为r×r矩阵， B为r×n矩阵， 且R（B) =r.证明：（1)如果AB=0，则A=0：（2)如果AB=B，则A=E.

设A是实数域上的n级矩阵,证明:如果A可逆,那么A可以惟一地分解成正交矩阵T与主对角元都为正数的上三角矩阵B的乘积:A=TB。

设A为一个n阶实矩阵，且|A|≠0，证明:A可分解成A=QT,其中Q是正交矩阵，T是上三角形矩阵

设A为n阶方阵，存在某个正整数k＞1,使A^k=0（A称为幂零矩阵)，证明: E-A可逆，且其逆为E+A+A²⁺…+ A^k-1.