若A为奇数阶的正交矩阵，且|A|=1，试证1是A的一个特征值

设有一个20阶的对称矩阵A（第一个元素为a1，1），采用压缩存储的方式，将其下三角部分以行序为主序存储到一维数组B中（数组下标从1开始），则矩阵元素a6，2在一维数组B中的下标是（）。

设有一个12阶的对称矩阵A，采用压缩存储方式将其下三角部分以行序为主序存储到一维数组b中（矩阵A的第一个元素为a1，1，数组b的下标从1开始），则矩阵A中第4行的元素在数组b中的下标i一定有（）。

设有一个15阶的对称矩阵A，采用压缩存储方式将其下三角部分以行序为主序存储到一维数组b中。（矩阵A的第一个元素为a1，1，数组b的下标从1开始），则数组元素b[13]对应A的矩阵元素是（）。

正交矩阵A满足AT=A-1。（）

设A为正交矩阵，证明：detA=-1或1．

线性代数证明题 设a为n维列向量,A为n阶正交矩阵,证明‖Aa‖=‖a‖ 证明：因为A为n阶正交矩阵,所以‖A‖=1 ‖Aa‖=‖A‖‖a‖=‖a‖ 所以当a为n维列向量,A为n阶正交矩阵时,‖Aa‖=‖a‖ 请问这个证明哪错了?..急

1、设A是n阶对称矩阵，则A的属于不同特征值的特征向量一定正交.

设A为奇数阶可逆矩阵,且,|A|=1,求|I-A| .

设3阶矩阵若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有（)．A．a＝b或a＋2b＝0B．a＝b或a＋2b≠0C．a≠b且a＋2b=0D．a≠b且a＋2

若n阶方阵满足A²=A，则称A为幂等矩阵，试证，幂等矩阵的特征值只可能是1或者是零。

设A为奇数阶的反称矩阵，证明：|A|=0。

设矩阵A为mXn矩阵，B为n阶矩阵.已知r（A) =n,试证:（1)若AB=O,则B=0.（2)若AB = A,则B=I.

若3阶方阵A的伴随矩阵为A*，且|A|=1/2，求的 值。

证明:如果A是一个实反称矩阵，则B=（E-A)（E+A)^-1是一个正交矩阵

设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且，若P=（α1，α2，α3)，Q＝（α1＋α2，α2，α3)，则Q－1AQ＝（)

求正交矩阵U使U¹AU为对角阵，且写出这对角阵，这里A即第2题中的A.

设A是n阶矩阵,且A^TA=E,|A|=-1,试证:-1是A的一个特征值。

试证:A为奇数阶正交矩阵，且detA=1，则1是A的一个特征值

设有一个10阶的对称矩阵A，采用压缩存储方式，以行序为主进行存储，a1，1为第一元素，其存储地址为1，每个元素占一个地址空间，则a8·5的地址是（）

若n阶矩阵A满足A²- 2A-4I= O,试证A+I可逆，并求（A+ I)^-1.

设A是3阶矩阵,若Ax=0有通解k₁ξ₁+k₂ξ₂,且A的每行元素之和为a.问a为何值时,A可相似于对角矩阵,相似时,求可递矩阵P,使P^-1AP=A;问a为何值时,A不能确定是否相似于对角矩阵,说明理由。

令A是一个反对称实矩阵。证明，I+A可逆，并且U=（I-A)（I+A)^-1是一个正交矩阵。

设A为一个n阶实矩阵，且|A|≠0，证明:A可分解成A=QT,其中Q是正交矩阵，T是上三角形矩阵

设A、B为n阶可逆矩阵，且AB，试证：A^-1B^-1。