试证:A为奇数阶正交矩阵，且detA=1，则1是A的一个特征值

设A是3阶矩阵，P=（α1，α2，α3）是3阶可逆矩阵，且，若矩阵Q=（α1，α2，α3），则Q-1AQ=（）。

设A为三阶矩阵,且|A|=2,则|(A*)-1|=( )

设 A 为 m × n 矩阵 , C 是 n 阶可逆矩阵 , 矩阵 A 的秩为 r 1 , 矩阵 B = AC 的秩为 r, 则

设A为正交矩阵，证明：detA=-1或1．

设n阶矩阵A满足A²=A,则（E－2A)<sup>－1<／sup>可逆且（E－2A)<sup>－1<／sup>=E－2A。（)

设三阶矩阵A有一个特征值为1，且|A|=0及A的主对角线元素的和为0，则A的其余两个特征值为（)。

线性代数证明题 设a为n维列向量,A为n阶正交矩阵,证明‖Aa‖=‖a‖ 证明：因为A为n阶正交矩阵,所以‖A‖=1 ‖Aa‖=‖A‖‖a‖=‖a‖ 所以当a为n维列向量,A为n阶正交矩阵时,‖Aa‖=‖a‖ 请问这个证明哪错了?..急

1、设A是n阶对称矩阵，则A的属于不同特征值的特征向量一定正交.

设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=CTAC，则下述结论()不成立。

设A为2阶矩阵，将A的第1行与第2行交换得到矩阵B，则|A-B|=（)。A、1

设A为奇数阶可逆矩阵,且,|A|=1,求|I-A| .

若A为奇数阶的正交矩阵，且|A|=1，试证1是A的一个特征值

A是一个3x3阶矩阵,a33=1 ,aij=Aij ,求detA

若n阶方阵满足A²=A，则称A为幂等矩阵，试证，幂等矩阵的特征值只可能是1或者是零。

设A是一个n阶上三角形矩阵，主对角线元素an≠0（i=1, 2,... n)，证明A可逆，且A^-1也是上三角形矩阵。

设矩阵A为mXn矩阵，B为n阶矩阵.已知r（A) =n,试证:（1)若AB=O,则B=0.（2)若AB = A,则B=I.

若3阶方阵A的伴随矩阵为A*，且|A|=1/2，求的 值。

设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且，若P=（α1，α2，α3)，Q＝（α1＋α2，α2，α3)，则Q－1AQ＝（)

设A是n阶矩阵,且A^TA=E,|A|=-1,试证:-1是A的一个特征值。

若n阶矩阵A满足A²- 2A-4I= O,试证A+I可逆，并求（A+ I)^-1.

试证：如果A是n阶可逆矩阵，则A'A是正定矩阵。

令A*是n阶矩阵A的伴随矩阵，证明detA*=（detA)^n-1。

设 （主对角元全为1,其余全为a)为n阶矩阵（n≥3),a∈R,且r（A)= n-1,求a.

设A、B为n阶可逆矩阵，且AB，试证：A^-1B^-1。