设是非0实数关于乘法构成的群，说明下列映射是否构成G的自同态。如果构成，说明是否为单同态和满

设f1（x）和f2（x）为二阶常系数线性齐次微分方程y″+py′+g=0的两个特解，若由f1（x）和f2（x）能构成该方程的通解，下列哪个方程是其充分条件（）？

通过因素分析提出构成能力的群因素说是由()提出。

设R是非空集合，R和R的笛卡尔积到R的一个映射就是运算。

Z5关于剩余类的乘法构成一个群。()

所有主对角线上元素之和等于零的4阶方阵,对于矩阵的加法和实数与矩阵的乘法构成线性空间,则此线性空间的维数是5。（   ）

所有3阶实对称阵对于矩阵的加法和实数与矩阵的乘法构成线性空间,则此线性空间的维数是6。（   ）

所有3阶实对称阵对于矩阵的加法和实数与矩阵的乘法构成线性空间,则此线性空间的维数是6。（ ）

所有主对角线上元素之和等于零的4阶方阵,对于矩阵的加法和实数与矩阵的乘法构成线性空间,则此线性空间的维数是5。（ ）

所有2维实向量，关于如下定义的加法和实数与向量的乘法不构成线性空间。其中 。（ ）http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201802/9f535433a2754544abe835689cd71ff1.png

所有阶可逆阵对于矩阵的加法和实数与矩阵的乘法构成线性空间。（ ）http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201802/76888e67c225400e843d338ada61adaf.png

设＜ G,*＞是一个偶数阶的群，设＜ H,*＞是＜ G,*＞的一个子群，这里|H|=|G|/2，证明＜ H,*＞是正规子群。

设A为正规空间X的一个闭集.证明:对于任何一个连续映射f:A→[0,1]ⁿ,有一个连续映射g:X→[0,1]ⁿ是映射f的扩张.

设f（x)，g（x)∈C¹[a，b]，定义，问是否为内积？令空间若将f，g限制在子空间中，上述是否构成内积

试将定理5.2.1中的实数空间R改为任何一个度量空间,然后证明相应的结论.命题:设D为拓扑空间x的稠密子集,（Y,p)为度量空间f.g:X→Y为连续映射,如果f|D =g|D,则f=g.

设N为自然数集合，+，-，.分别为普通的加法、减法和乘法。在下面四种情况下不构成代数系统的为

设R为实数域在它自身上的线性空间，R⁺为第3题（4)中的向量空间.作出同构映射以证明:R与R⁺同构.

设（G，*)是阶为6的群，证明它至多有一个阶为3的子群。

设G={（a,b)|a,b为实数且a≠0},并规定（a,b)（c,d)=（ac,ad+b)证明:G对此运算作成一个群，又问:此群是否为交换群？

确定下列集合的基数：（1)有序偶（a，b)的全体所构成的集合，其中a，b为实数;（2) n元有序组（x₁，x₂，…，x_n)的全体所构成的集合，其中x₁（i=1，2，…，n)为实数，n为常数;（3)各元素均为实数的m×n矩阵的集合。

设N为自然数集合。在X△Y=（)时不构成代数系统。（*，+，-分别为普通乘法、加法和减法)。

设f₁（x）和f₂（x）为二阶常系数线性齐次微分方程y″+py′+g=0的两个特解，若由f₁（x）和f₂（x）能构成该方程的通解，下列哪个方程是其充分条件（）

设S={f|f是[a，b]上的连续函数}，其中a，b∈R，a＜b，问S关于下面每个运算是否构成代数系统。如果能构成代数系统，说明该运算是否适合交换律和结合律，并求出单位元和零元。

1、设G为非0实数集R*关于普通乘法构成的代数系统，下述函数哪个是G的自同态？（）

设Y₁,Y₂为向量空间V的两个线性流形，下列集合是否构成V的线性流形？