试求x^m-1与xⁿ-1的最大公因式

设X~N（μ，σ²)，Y~N（μ，σ²)，且X与Y相互独立，试求ξ=αX+βY与η=αX-βY的相关系数（α，β为常数)。

设x₁,x₂…x_n+1是来自N（μ,σ²)的样本,,试求常数c,使得服从分布,并指出分布的

设X₁，X₂，...，X_n是取自正态总体N（μ，σ²)的样本，μ与σ均未知，则σ²的矩估

N₂分子的振动频率为7.08X10¹¹s^-1,试求300K时.以基态能级的能量仇为零时N₂分子的振动配分所数q_v^o(Boltzman常数为1.38X10^-23J·K^-1,Planck常数为6.626X10^-34J·K·s).

已知20℃时水的饱和蒸汽压为2.34X10³Pa,试求半径为1.00X10^-5m的小水滴的蒸汽压为多少？

如果水中仅含有半径为1.00X10³nm的空气泡,试求这样的水开始沸腾的温度为多少度？已知100℃以上水的.表面张力为0.0589N·m^-1,汽化热为40.7kJ·mol^-1.

设f是从X到X的函数，证明对于所有m、n∈N,f^m·fⁿ=f^m+n

一条半径r₁=3.0x10^-3m的小动脉被一硬斑部分阻塞，此狭窄处的有效半径r₂=2.0x10^-3m, 血流平均速度ʋ=0.50m/s.已知血液黏度η=3.00×10^-3Pa·s, 密度ρ=1.05x10³kg/m³.试求：(1)未变狭窄处的平均血流速度是多少？(2)狭窄处会不会发生湍流？(3)狭窄处的血流动压强是多少？

已知N₂的转动惯量I=1.39X10^-46kg·m²,求25℃时1molN₂的转动熵（Bolrzman常数为1.38X10^-84J·K^-1,Plunck常数为,6.626X10^-34J·s).

设X₁，…，X₁₆是来自N（μ，σ²)的样本，经计算试求

设总体X的分布律为P{X=x}=p（1-p)^i-1,x=1,2,3,..,X₁,X₂,...,X_n是来自总体X的样本,试求:（1)p的矩估计量;（2)P的最大似然估计量.

设总体X~N（50,6²)与总体Y~N（46.4²)独立,从总体X中抽取一个容量为10的样本（X₁

证明：如果（x-1)|f（xⁿ)，那么（xⁿ-1)|f（xⁿ)。

设随机变量X与Y独立同分布，且E（X)=μ，Var（X)=σ²，试求E（X-Y)².

设随机变量X服从标准正态分布N（0,1),求随机变量函数Y=Xⁿ（n是正整数)的数学期望与力差.

设X₁，X₂，X₃，X₄是来自正态总体N(0，3²)的简单随机样本，若随机变量<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/51402001-51405000/51404692/978102656256342.jpg' />，试求a，b的值，使统计量X服从χ²分布，并求其自由度。

设x₁，…，x_n，xn⁺¹是来自N（μ，σ²)的样本，试求常数c，使得服从t分布，并指出分

已知平面流动的流速势函数x、y的单位为m.φ的单位为m²/s,试求:（1)常数a和b;（2)点A（0,0)和

设X~N（μ,σ²),X₁,X₂,...,X_2n是总体X的容量为2n的样本,其样本均值为试求统计

大量粒子（N₀=7.2x10¹⁰个)的速率分布函数图象如图所示，试求：（1)速率小于30m/s的分子数约为多少？（2)速率处在99m/s到101m/s之间的分子数约为多少？（3)所有N个粒子的平均速率为多少？（4)速率大于60m/s的那些分子的平

已知X~N（1，3²)，Y~N（0，4²)，ρ_XY=-1/2，设Z=X/3+Y/2，求Z的期望与方差及X与Z的相关系数。

一玻璃劈尖末端厚度为5.0X10^-5m.折射率为1.5。今用波长为7.0X10^-7m的光，以入射角30°射向劈尖。 （1)试求在劈尖上表面产生的明纹的数目; （2)如果是由n=1.5的玻璃夹成的空气劈尖，明纹的数目又是多少条？

已知100℃以上水的表面张力为0.0589N·m^-1，如果水中仅含有半径为1.00X10^-3mm的空气泡，试求当水开始沸腾时空气泡中的水蒸气压力等于多少？

试用特征函数的方法证明x²分布的可加性：若X-x²（n)，Y~x²（m).且x与Y独立，则X+Y~x²（n+m).