设f是从X到X的函数，证明对于所有m、n∈N,f^m·fⁿ=f^m+n

设m和n是正整效,f是A={0,12,...,m-1|到A的函数:f（x)=nx（modm).给出为使f为双射,m和n需要满足的条件.

设f=x^TA x是一个实二次型， 若有实n维向量证明：必有实n维向量

设A为正规空间X的一个闭集.证明:对于任何一个连续映射f:A→[0,1]ⁿ,有一个连续映射g:X→[0,1]ⁿ是映射f的扩张.

设f，g是从N到N的函数，且。 <br/>求f。g。

设X～N(0，1)，f(x)，F(x)分别是X的概率密度和分布函数，则不正确的是( )．

设函数f（x)在区间[0,+∞)上连续、单调不减且f（0)≥0.试证函数在[0,+∞)上连续且单调增加[其中n＞0]

设f（x)为[0,1]上的非负单调非增连续函数（即当x＜y时,f（x)≥f（y)).利用积分中值定理证明:对于0＜a＜

设mE<∞,几乎处处有限的可测函数列f（x)和g_n（x),n=1,2.,...,分别依测度收敛于f（x)和g（x),证

证明:若函数f（x)在[a,b]是阶梯函数,即存在[a,b]的一个分法T,而f（x)在每个小开区间（x_i-1,x_i)都是常数（i=1,2,...n),则f（x)在[a,b]可积.

设f（x)∈C[a，b]，且f"（x)＞0，取x_i∈[a，b]（1≤i≤n)，设k_i＞0（1≤i≤n)且。证明：

证明:若函数f（x)在R有任意阶导函数,且函数列{f^（n)（x)}在R一致收敛于极限函数φ（x),则φ（x)=ce^x,其中c是常数.

设函数f（x)=my<sup>3<／sup>＋nx<sup>2<／sup>y＋l（x<sup>3<／sup>＋lxy<sup>2<／sup>)为解析函数，则l=（)，m=（)，n=（)。

设f:N→N×N，f（x)=＜x,x+1＞,（1)说明f是否为单射和满射,为什么（2)f的反函数是否存在,如果存在,求出f的反函数；（3)求ranf.

设函数f（x）＝xe^x，则f_n（1）＝（）。

设f₁（x)...,f_m（x),g₁（x),...,g_n（x)都是多项式，且（f_i（x)g_j（x))=1（i=1,...,m;j=1,…,n),证明:（f₁（x)f₂（x)…fm（x),g₁（x)g<s

设A∈M_n（K)，证明:存在K上的一个次数不超过n²的多项式f（x)，使f（A)=0

证明:若可积函数列f_n（x)（n=1,2,...)在区间[a,b]上一致收敛于可积函数f（x),则它也平均收敛于f（x)[相反的结论不成立].

设f（x)在[a,b]上连续,且a＜c＜d＜b,证明:在[a,b]上必存在点ξ使 其中m＞0,n＞0.

设X~N（2,2²)，其概率密度函数为f（x)，分布函数F（x)，则（)。

设函数f（x)在[a,b]上连续,a≤x₁＜x₂＜...＜x_n≤b,证明在[a,b]中必有ξ,使得

设F是一个数域，a∈F。证明：x-a整除xⁿ-aⁿ。

设函数f（x)当x≤x₀时有定义,且二次可导.试选择常数l,m,n使的函数是二次可导函数.

设F是n维欧几里得空间Rⁿ中有界闭集,A是F到自身中的映射,并且适合下列条件:对任何x.γ∈F（x≠γ).有证明映射A在F中存在唯一的不动点.

证明:若f（x,y,z)是可微的n次齐次函数,而函数x（u,v,w),y（u,v,w),z（u,v,w)都是可微的m次齐次函数,则F（u,v,w)=f[x（u,v,w),y（u,v,w),z（u,v,w)]是nm次齐次函数.（由第20题,只需证明,uF'_u+vF'_v+wF'_w=nmF.)