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0404 函数f（z）在区域D内解析，若D内存在f导数非零的点，则f在D内任何一点的邻域不为常数。
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设f（z)=u+ir为一解析函数,且在处,试证曲线在交点处正交.
设f(z)=u+ir为一解析函数,且在<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979497705256507.png' />处<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979497718003236.png' />,试证曲线
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979497747232908.png' />在交点<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979497761728737.png' />处正交.
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设f（z)在单连域B内解析，C为B内任一条闭路，问是否成立？如成立，给出证明;如不成立，举例说明。
设f(z)在单连域B内解析，C为B内任一条闭路，问
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976802292176544.jpg' />
是否成立？如成立，给出证明;如不成立，举例说明。
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设f（z)在|z|< 1内解析,在|z|≤1上连续,试证: 其中z属于C的内部.
设f(z)在|z|< 1内解析,在|z|≤1上连续,试证:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-06/965575689792285.png' />
其中z属于C的内部.
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若函数f（z)在上半z平面内解析,试证函数在下半z平面内解析.
若函数f(z)在上半z平面内解析,试证函数
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-05/96546696154466.png' />在下半z平面内解析.
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设函数f（z)=u（x，y)+iv（x，y)在区域D内解析，且满足下列条件之一，试证f（z)在D中内是常数。（1)在D内
设函数f(z)=u(x，y)+iv(x，y)在区域D内解析，且满足下列条件之一，试证f(z)在D中内是常数。
(1)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-10/984223987874811.png' />在D内也解析;
(2)u=e<sup>v</sup>+ 1。
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若f（z)在周线C内部除有一个一阶级点外解析,且连续到C,在C上|f（z)|=1.证明:f（z)=a（a| >1) 在C内部恰好有一个根. 提示用辐角原理证明N（f（z)－a,C)－P（f（z)－a,C)=0.
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设函数f（z)在区域D内解析，证明:如果对某一点z<sub>n<／sub>∈D有:那么，f（z)在D内为常数。
设函数f(z)在区域D内解析，证明:如果对某一点z<sub>n</sub>∈D有:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979405803872375.png' />
那么，f(z)在D内为常数。
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如果f（z)在|z|≤a上解析，在|z|=a上，有|f（z)|＞m，且|f（0)|＜m，其中a及m为正数。证明：f（z)在|z|＜a内至少有一个零。
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设C为区城D内的一条正向简单团曲线，z<sub>0</sub>为C内一点,如果f（z)在D内解析,且f（z<sub>0</sub>)=0,f´（z<sub>
设C为区城D内的一条正向简单团曲线，z<sub>0</sub>为C内一点,如果f(z)在D内解析,且f(z<sub>0</sub>)=0,f´(z<sub>0</sub>)≠0。在C内f(z)无其他零点,试证:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-11/98430666780565.png' />
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设函数w=f（z)在|z|<1内单叶解析,且将|z|＜1共形映射成|w|<1,试证w=f（z)必是分式线性函数. 提示:设f（0)=ub，|ub|<1.可作出符合上题条件的变换.
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证明：在某区域D内解析，且实、虚部满足方程v=u<sup>2<／sup>的函数f（z)=u＋iv是一常数。
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设在|z|＜R内解析的函数f（z)有泰勒展式：试证: （1)令M（r)=max|f（re<sup>θ<／sup>)|)（0≤θ≤2π),我们有:在
设在|z|＜R内解析的函数f(z)有泰勒展式：
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979404601522605.jpg' />
试证: (1)令M(r)=max|f(re<sup>θ</sup>)|)(0≤θ≤2π),我们有:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979404636882627.png' />
在这里n=0,1,2...，0＜r＜R
(2)由(1)证明刘维尔定理。
(3)当0≤r＜R时
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979404673968748.png' />
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证明：如果z<sub>0</sub>是f（z)的m（m＞1)级零点，则z<sub>0</sub>是f’（z)的m-1级零点。
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【判断题】如果函数f（z)在区域D内单叶解析，则f（z)在D内任一点的导数不为零
A．Y.是
B．N.否
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让函数f（z)在单连通区域G内解析,且在G内的用闭曲线C上满足|f（z)-1|＜1,证明:.
让函数f(z)在单连通区域G内解析,且在G内的用闭曲线C上满足|f(z)-1|＜1,证明:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-15/979553216203476.png' />.
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证明:若u=f（x,y,z),而x=rcosφ,y=rsinφ,z=z,则
证明:若u=f(x,y,z),而x=rcosφ,y=rsinφ,z=z,则
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974135181070678.png' />
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证明:若两曲面F<sub>1</sub>（x,y,z)=0,F<sub>2</sub>（x,y,z)=0在点P（x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>,z<sub>0</sub>)正交（两曲面在点P
证明:若两曲面F<sub>1</sub>(x,y,z)=0,F<sub>2</sub>(x,y,z)=0在点P(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>,z<sub>0</sub>)正交(两曲面在点P的法线垂直),则在点P(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>,z<sub>0</sub>)有
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974138679474776.png' />
并验证两曲面3x<sup>2</sup>+2y<sup>2</sup>=2x+1,x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>-4y-2z+2=0在点(1,1,2)正交.
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设C为一内部包含实轴上线段[a，b]的简单光滑闭曲线，函数f（z)在C内及其上解析且在[a，b]上取实值。
设C为一内部包含实轴上线段[a，b]的简单光滑闭曲线，函数f(z)在C内及其上解析且在[a，b]上取实值。证明对于任两点z<sub>1</sub>，z<sub>2</sub>∈{a，b]，总有点z<sub>0</sub>∈[a，b]使<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976804655322708.jpg' />。
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函数ω=f（z)=u＋iv在点z<sub>0<／sub>处解析，则命题（)不成立。
A.u，v仅在点z<sub>0</sub>处可微且满足C-R条件
B.存在点z<sub>0</sub>的某一邻域U(z<sub>0</sub>)，u，v在U(z<sub>0</sub>)内满足C-R条件
C.u，v在U(z<sub>0</sub>)内可微
D.B与C同时成立
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设f（z)在|z|＜R内解析,而f（z)在|z|=r（＜R)内部有一阶零点z<sub>0</sub>,则
设f(z)在|z|＜R内解析,而f(z)在|z|=r(＜R)内部有一阶零点z<sub>0</sub>,则
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-15/979551892551768.png' />
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假设函数f（z)在原点邻域内是解析的，且适合方程f（2x)=2f（z)▪f<sup>1<／sup>（z), 试证:f（z)可以解析延拓到整个z平面上.
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若f（z)在Z0解析,则f（z)在Z0处满足柯西-黎曼条件。（)
是
否
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若函数f（z)在Z0处解析,则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数。（)
是
否
