求函数φ=3x2y－y2在点M（2，3)处沿曲线y=x2－1朝x增大一方的方向导数。

（1）求函数f（x）=3x4-4x3-12x2+1在[-3，3]上的最大值，最小值。（2）求曲线的y=f（x）=x-3x2-5x+6的凹、凸区间及拐点。

设f（x，y）=x3+3x2+y2-9x-2y，则有（）。

对于随机变量X，Y，有D（X）=3，D（Y）=2，则D（3X）+D（2Y）=（）

曲面3x2+y2-z2=27在点（3，1，1）处的法线方程为（）．

曲线x2+y2+z2=6,x+y+z=0在点(1,-2,1)处的法平面方程为（）。

现有两个微分式： dZ1=Y(3X2+Y2)dX+X(X2+2Y2)dY dZ2=Y(3X2+Y)dX+X(X2+2Y)dY 式中dZ2代表体系的热力学量，Y,Z是独立变量。若分别沿Y=X与Y=X 2途径从始态X=0,Y=0 至终态X=1,Y=1 积分,可以证明dZ2为全微分的应是：

垂直于直线2y-3x-3=0且与曲线y=xlnx相切的直线方程是

求函数φ=xyz在点（5，1，2)处沿着点（5，1，2)到点（9，4，19)的方向的方向导数。

设二维随机变量（X，Y)服从二维正态分布，且D（X)=4，D（Y)=9，求证：函数W=3X+2Y与Z=3X-2Y相互独立．

求函数z=x2y3当x=2，y=1，Δx=0.02，Δy=-0.01时的全增量和全微分．

设函数f（x，y)=2x2+ax+xy2+2y在点（1，-1)取得极值，则常数a=______．

在给定的仿射坐标系中,求下列平面的普通方程和参数方程.（1)过点（-1,2,0),（-2,-1,4),（3,1,-5):（2)过点（3,1-2)和z轴:（3)过点（2,0,-1)和（-1,3,4),平行于y轴:（4)过点（-1,-5,4),平行于平面3x-2y+5=0.

设曲线y=x<sup>2<／sup>＋x－2在点M处的切线的斜率为3，则点M的坐标为（)。

求曲线x2-z=0，3x+2y+1=0在点（1，-2，1)处的法平面与直线间的夹角．

设y=f（x)由方程2y3-2y2+2xy-x2=1所确定，求函数y=f（x)的驻点，并判别其是否为极值点

求函数φ=xy2＋z3－xyz在点（1，1，2)处沿方向角、、的方向导数。

求下列二次曲线的渐近线:（1)6x²-xy-y²+3x+y-1=0（2)2xy-4x-2y+3=0

求数量场u=x2z2+2y2z在点M（2，0，-1)处沿l=2xf-xy2j+3z4k方向的方向导数．

求下列各函数的极值：（1)y=2x³-3x²;（2)y=x²lnx;（3)y=x-sinx;（4)y=2e^x+e^-x。

设某经济的生产可能性曲线满足如下的资源函数（或成本函数）为c=（x2+y2）^（1/2）式中，c为参数。如果根据生产可能性曲线，当x=3时，y=4，试求生产可能性曲线的方程

若边际消费倾向在收入Y时为3/2Y^-1/2，且当收入为零时总消费支出C₀=70.（1)求消费函数C（Y);（2)求收入由100增加到196时消费支出的增加数。

求函数u=x²+2y²+3z²+xy-4x+2y-4z在点A（0，0，0)处的梯度及其模。

已知曲线y=x³+ax与曲线y=bx²+c在点（-1,0)相切,求a,b,c与公切线的方程.

（1)求y=Inx+e^x的反函数x=x（y)的导数;（2)设y=f（x)是x=φ（y)的反函数，且f（2)-4，f（2)=3，f'（4)=1，问φ（4)等于1/3还是1？